注冊電氣工程師高等數(shù)學(xué)考試點歸納(編輯修改稿)
2025-05-01 04:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 很多，那么可以把求導(dǎo)數(shù)和切線或者法線這里結(jié)合起來考察。五：可導(dǎo)的定義：左導(dǎo)數(shù)=右導(dǎo)數(shù)。六：導(dǎo)數(shù)的另外一種題型：和連續(xù)一樣，反推出位未知的參數(shù)。利用可導(dǎo)的定義求解。七：綜合題型：同時判斷、極限存在、連續(xù)性和可導(dǎo)性，注意：不要把判斷規(guī)則弄混了。極限存在：左右極限都存在且相等。連續(xù)：有定義+極限存在+等于函數(shù)值 。可導(dǎo)：左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)。三個的判斷規(guī)則是完全不同的，不能混淆的。八：某函數(shù)導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性判斷問題：也就是說先把某函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求出來，然后把這個導(dǎo)函數(shù)看做是一個函數(shù)，還可以對它進(jìn)行很多的判斷：連續(xù)、也是函數(shù)，既然是函數(shù)，當(dāng)然可以進(jìn)行求極限，求導(dǎo)數(shù)，判斷連續(xù)性，以及求極大值等等。這是知識點的綜合分析。九：微分及其運用1：微分的概念2：函數(shù)在某點可微分的充要條件是在該點可導(dǎo)。3：微分的基本求法：和導(dǎo)數(shù)一樣的。三：中值定理與導(dǎo)數(shù)的運用一：中值定理洛爾中值定理和拉格朗日中值定理、以及柯西中值定理（注冊工程師的考試中，不考柯西中值定理）。洛爾中值定理和拉格朗日中值定理是要求掌握的內(nèi)容1：洛爾中值定理：函數(shù)在某閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間上可導(dǎo)，且兩端函數(shù)值相等，則至少存在一個點，使得該點導(dǎo)數(shù)為零，即斜率為零。畫圖理解2：拉格朗日中值定理：若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間上可導(dǎo)，則在該區(qū)間內(nèi)，至少存在一點，該點的斜率和兩端點連線的斜率相等。注意：（1）這兩大定理在考研中一般是考到證明題中的，但是在注冊工程師的考試中只可能考選擇題，也就是說要對定理熟悉，會簡單的運用即可。（2）：羅爾中值定理可以看做是拉格朗日中值定理的特例。（3）：具體的在注冊工程師的考試中，怎樣考中值定理？查真題?？疾榉绞街粫r：要注意定義使用的條件：即在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間上可導(dǎo)才可以用的。因為在開區(qū)間上可導(dǎo)，只可以保證在開區(qū)間上連續(xù)，不能保證在閉區(qū)間上連續(xù)。（可導(dǎo)必連續(xù)）?？疾旆绞街郝鍫栔兄刀ɡ砗屠窭嗜罩兄刀ɡ碇皇浅浞謼l件，不是必要條件?？疾旆绞饺翰轭}二：用羅比達(dá)法則求不定式的極限三：導(dǎo)數(shù)的運用（1）：判斷單調(diào)性：題型1：最基本的判斷題型2：抽象的考察：例如：單調(diào)函數(shù)的原函數(shù)是否是單調(diào)函數(shù)，或者單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是否是單調(diào)函數(shù)等等。破解辦法：列舉法。題型3：用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性只是充分條件，不是必要條件。（2）：判斷函數(shù)的極值1：極值包括極大極小2：是局部性的概念，要和最大最小值區(qū)分開來定理一：必要條件：函數(shù)在某點導(dǎo)數(shù)為零不一定是表明該點是極值。（該點可能是駐點）函數(shù)在某點取到極值，也不一定表明該點導(dǎo)數(shù)為零。（有可能導(dǎo)數(shù)不存在）。只有在函數(shù)可導(dǎo)的情況下，函數(shù)在該點取值，那么該點極值才為零。定理二和三：充分條件1：一階判斷條件：從畫圖來理解，即；兩旁的一階導(dǎo)數(shù)異號。則為極值，不異號，則不為極值2：二階判斷條件：在某點一階導(dǎo)數(shù)為零，二階導(dǎo)數(shù)不為零，二階段導(dǎo)數(shù)大于零，極小值，二階導(dǎo)數(shù)小于零，極大值。注意：二階判斷條件只是充分條件，這并不是說一階導(dǎo)數(shù)為零，二階導(dǎo)數(shù)也為零，那么函數(shù)在該點就不是極值了。只是說你通過二階條件可以這樣判斷，這并不是說不滿足這種條件就不是極值了。（3）：函數(shù)的最值求解最值得方法：先求出所有的駐點（不用判斷是否極值點），再比較端點的函數(shù)值。（4）：判斷函數(shù)的凹凸性和拐點1：若函數(shù)在某閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間可導(dǎo)，且一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)存在，二階導(dǎo)數(shù)》，小于零則凸。2：拐點：若函數(shù)在某點的二階導(dǎo)數(shù)為零（或者弩存在），且左右兩邊的二階導(dǎo)數(shù)異號，則該點為函數(shù)的一個拐點。若兩旁的二階導(dǎo)數(shù)同號，則不是拐點關(guān)于這一塊知識點常見題型的總結(jié)：1：求極值的題型（1）：最簡單的直接求極值，即已知函數(shù)的表達(dá)式，然后求極值（2）：利用極值的定義來判斷：1：利用極限的保號性。在保號性這里，在求極限的表達(dá)式里要么是關(guān)于函數(shù)本身的，要么是關(guān)于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
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