注冊(cè)電氣工程師考試數(shù)學(xué)公式大全(編輯修改稿)
2025-05-01 04:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0。t0)(z－z0)＝0。②:曲面的切平面與法線：曲面1方程F(x、y、z)＝0w（t0）z－z0 ’ ’ ’’y z在其上一點(diǎn)M（x0、0、0）處的切平面方程為Fx（x0,y0,z0）(x－x0)+Fy（x0,y0,z0）(y－y0)+Fz（x0,y0,z0）(z－z0)x－x0 y－y0z－z0＝0，法線方程為＝＝x yF（x0+y0+z0）F（x0+y0+z0）。③：方向?qū)?shù)與梯度：方向?qū)?shù)Fz（x0+y0+z0）182。f182。l|(x0,y0)＝fx（x0,y0）Cosa+fy（x0,y0）CosbCosa、Cosb為方向l的方向余弦。函數(shù)f（x，y）在點(diǎn)P0（x0,y0）的梯度向量gradf（x0,y0）=fx（x0,y0）i+fy（x0,y0）j?！衿珜?dǎo)數(shù)求多元函數(shù)的極值。1：定理1必要條件：設(shè)z＝f（x，y）在點(diǎn)（x0,y0）具有偏導(dǎo)數(shù)，則它在點(diǎn)二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且fx（x0,y0）＝fy（x0,y0）＝0，fxx（x0,y0）＝A,fxy（x0,y0）＝B,fyy（x0,y0）＝C,則有①當(dāng)ACB0（x0,y0）取得極值的必要條件fx（x0,y0）＝fy（x0,y0）＝0。2：定理2充分條件：設(shè)z＝f（x，y）在點(diǎn)（x0,y0）某鄰域內(nèi)具有2時(shí),具有極值,且當(dāng)A0時(shí)f（x0,y0）為極大值,當(dāng)A0時(shí)f（x0,y0）為極小值②當(dāng)ACB0時(shí),不是極值。●定積分：2242。bacf(x)dx④f(x)dx=F(x),定積分性質(zhì)：①242。ba［f(x)+g（x）］dx②242。bakf(x)dx＝k242。baf(x)dx③242。baf(x)dx＝242。caf(x)dx+242。b242。badx＝b－a⑤若在區(qū)間［a，b］上f(x)163。g(x)，則242。baf(x)dx163。242。bag(x)dx⑥|242。baf(x)dx|163。242。ba│f(x)│dx，（ab）⑦設(shè)M,m分別是f(x)在區(qū)間［a，b］上的最大最小值，則m(b－a)163。242。baf(x)dx163。M(b－a)⑧設(shè)在f(x)的閉區(qū)間［a，b］上連續(xù)，則存在x206。［a，b］,使242。baf(x)dxf(x)dx＝F(x)|a＝F(b)－F(a)●換元積分法1：第一類換元法設(shè)函數(shù)f(u)有原函數(shù)，u＝j(luò) （x）可導(dǎo)，則有242。f＝f(x)(ba)?！?242。bab［j （x）j （x）dx］（x）。用湊微分公式①f(ax+b)dx＝f(ax+b)d(ax+b)②f(x)x39。令j(x)＝udu［242。f（u）］u＝j(luò)常1ann－1dx＝1nf(x)d(x),f(x)＝2f(x)d(x)③f(lnx)dx/x＝f(lnx)dlnx④f(e)dx＝f(e)de⑤f(Sinx)Cosxdx＝f(Sinx)dSinx⑥n ndxxxxxCosxf(Cosx)Sinxdx＝－f(Cosx)dCosx⑦f(tanx)dx2＝f(tanx)dtanx⑧f(Cotx)dxSin2x＝－f(Cotx)d(Cotx)⑨f(arcSinx)dx1－x2＝f(arcSinx)d(arcSinx)⑩f(arcSinxa)dxa2－x2＝f(arcSinxa)d(arcSinxa)?！穸ǚe分幾何應(yīng)用★平面圖形的面積：①直角坐標(biāo)情形：242。[f(x)g(x)]dx。②極坐標(biāo)情形：設(shè)平面設(shè)平面圖形由曲線y＝f(x)，y＝g(x)，f(x)179。g(x)和直線x＝a，x＝b所圍成，則其面積A=ba242。a[j(q)]dq★體積：①旋轉(zhuǎn)體的體積，設(shè)旋轉(zhuǎn)體由曲線y＝f(x)圖形由曲線r＝j(luò)(q)及射線q＝a，q＝b所圍成，其面積A=12b2242。p[f(x)]dx。②平行截面面積為已知的立體的體積，設(shè)立體與直線x＝a，x＝b及x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成，則V=ba2242。由曲面及平面x＝a，x＝b所圍成，過點(diǎn)x且垂直與x軸的截面面積為A(x)，其體積V＝baA(x)dx。★平面曲線的弧長：①直角坐標(biāo)情242。形：設(shè)曲線的方程為y＝f(x)(a163。x163。b),f(x)在［a，b］上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則弧長s＝ba1+(y39。)2dx，②參數(shù)方程情形：設(shè)曲線的參數(shù)方程為x＝j(luò) (t)，y＝f(t)，(a 163。t163。b )，j (t)、f(t)在［a ，b ］上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則其弧長s＝242。233。235。j 39。(t)249。+233。235。f(t39。)249。ba22dt。③極坐標(biāo)情形，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程r＝r(q)，(a163。q163。b)，r(q)在［a，b］上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則其弧長s＝242。a [r(q)]+233。235。r 39。(q)249。dq●定積分物理應(yīng)用★變力沿直線所作功，設(shè)物體受變力F(x)的作用，沿x軸由點(diǎn)a運(yùn)行倒點(diǎn)b，力F的b 22242。方向同x軸方向的正向，則力所作功W=baF(x)dx●二重積分計(jì)算(直角坐標(biāo))★積分區(qū)域D=｛(x，y)│j1(x)163。y163。j2(x)，x206。［a，f(x,y)dxdy＝242。1
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