注冊電氣工程師考試數(shù)學(xué)公式大全(編輯修改稿)
2025-05-01 04:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )｝,在對應(yīng)參數(shù)t＝t的點(x，y，z）處的切線方程＝＝，法平面方程++＝0。②:曲面的切平面與法線：曲面1方程F(x、y、z)＝0在其上一點M（x、y、z）處的切平面方程為F（x,y,z）+ F（x,y,z）+ F（x,y,z）＝0，法線方程為＝＝。③：方向?qū)?shù)與梯度：方向?qū)?shù)|＝f（x,y）Cos+ f（x,y）Cos。Cos、Cos為方向l的方向余弦。函數(shù)f（x，y）在點P（x,y）的梯度向量gradf（x,y）= f（x,y）i+ f（x,y）j。●偏導(dǎo)數(shù)求多元函數(shù)的極值。1：定理1必要條件：設(shè)z＝f（x，y）在點（x,y）具有偏導(dǎo)數(shù)，則它在點（x,y）取得極值的必要條件f（x,y）＝f（x,y）＝0。2：定理2充分條件：設(shè)z＝f（x，y）在點（x,y）某鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且f（x,y）＝f（x,y）＝0 ，f（x,y）＝A, f（x,y）＝B,f（x,y）＝C,則有①當ACB0時,具有極值,且當A0時f（x,y）為極大值, 當A0時f（x,y）為極小值②當ACB0時,不是極值?！穸ǚe分：f(x)dx=F(x),定積分性質(zhì)：①［f(x)+g（x）］dx②kf(x)dx＝kf(x)dx③f(x)dx＝f(x)dx+f(x)dx④ dx＝b－a⑤若在區(qū)間［a，b］上f(x)g(x)，則f(x)dxg(x)dx⑥|f(x)dx |│f(x)│dx，（ab）⑦設(shè)M,m分別是f(x)在區(qū)間［a，b］上的最大最小值，則m(b－a)f(x)dxM(b－a)⑧設(shè)在f(x)的閉區(qū)間［a，b］上連續(xù)，則存在［a，b］,使f(x)dx＝f()(ba)?！駀(x)dx＝F(x)|＝F(b)－F(a) ●換元積分法 1：第一類換元法設(shè)函數(shù)f(u)有原函數(shù)，u＝（x）可導(dǎo)，則有f［（x）］（x）dx［f（u）du］。常用湊微分公式①f(ax+b)dx＝f(ax+b)d(ax+b)②f(x)xdx＝f(x)d(x), f()＝2f()d() ③f(lnx)dx/x＝f(lnx)dlnx ④f(e)d x＝f(e)d e⑤f(Sinx)Cosxdx＝f(Sinx)dSinx⑥f(Cosx)Sinxdx＝－f(Cosx)dCosx⑦f(tanx)＝f(tanx)dtanx⑧f(Cotx)＝－f(Cotx)d(Cotx)⑨f(arcSinx) ＝f(arcSinx)d (arcSinx)⑩f(arcSin)＝f(arcSin)d(arcSin)?！穸ǚe分幾何應(yīng)用★平面圖形的面積：①直角坐標情形：設(shè)平面圖形由曲線y＝f(x)，y＝g(x)，f(x)g(x)和直線x＝a，x＝b所圍成，則其面積A=dx。②極坐標情形：設(shè)平面圖形由曲線＝()及射線＝，＝所圍成，其面積A=d?！矬w積：①旋轉(zhuǎn)體的體積，設(shè)旋轉(zhuǎn)體由曲線y＝f(x)與直線x＝a，x＝b及x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成，則V=dx。②平行截面面積為已知的立體的體積，設(shè)立體由曲面及平面x＝a，x＝b所圍成，過點x且垂直與x軸的截面面積為A(x)，其體積V＝dx?！锲矫媲€的弧長：①直角坐標情形：設(shè)曲線的方程為y＝f(x)(axb), f(x)在［a，b］上具有
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