注冊電氣工程師高等數(shù)學(xué)考試點歸納(已修改)
2025-04-16 04:44 本頁面
【正文】 第一篇：高等數(shù)學(xué)一：函數(shù)的幾種特性有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性在函數(shù)的幾種特性這里還是可能出到考題的1：有界性：（1）：概念（2）：函數(shù)，原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)有界性的判斷問題。函數(shù)在定義域內(nèi)有界，導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)不一定有界，可以用找特殊函數(shù)的辦法來思考2：單調(diào)性（1）：判斷方法，利用一階導(dǎo)數(shù)判斷（2）：函數(shù)、原函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系（3）：單調(diào)性和區(qū)間相關(guān)3：奇偶性（1）：定義（2）：判斷：首先是定義域關(guān)于原點對稱，要是定義域都不關(guān)于原點對稱的話，肯定不是奇偶函數(shù)（3）：判斷時不能簡單的利用定義式子，還有可能進(jìn)行數(shù)學(xué)等式的變化。這里才是考試的重點（4）：組合問題：即奇函數(shù)和偶函數(shù)組合出來的函數(shù)是什么函數(shù)等等一系列的問題。用定義去解決，注冊工程師的考試頂多也就考到這種程度了。（5）：函數(shù)、原函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)的奇偶性問題：還是利用定義去完成推斷。4：周期性（1）：定義（2）：最小正周期的概念（3）：注意：某周期函數(shù)的原函數(shù)不一定是周期函數(shù)，利用基本積分原理即可解決該問題。二：函數(shù)的極限問題（一）：求極限的方法（1）：四則運算方法：加減乘除（2）：洛必達(dá)法則（上下同時趨于零或者趨無窮大），即不定式的極限（3）：等價無窮小當(dāng)x→0時，sinx~x，tanx~x，arcsinx~x，arctanx~x，1cosx~(1/2)*（x^2）（a^x）1~x*lna（e^x）1~xln(1+x)~x，[(1+x)^1/n]1~（1/n）*x，loga(1+x)~x/lna。注意等價無窮小替換只能用在乘除中，且只能是自變量也趨于零時使用，還有就是等價無窮小也可以有自己的變種。（4）：法則：有界函數(shù)乘以等價無窮小，那么其極限是無窮小。（5）：特殊類型的函數(shù)求極限：1：0的0型，或者0的正無窮型：不管形式怎么樣，其實質(zhì)都是利用復(fù)合函數(shù)求極限的方法。將函數(shù)用自然數(shù)進(jìn)行換底。2：其他復(fù)合函數(shù)的極限，一層一層的求3：利用極限存在準(zhǔn)則求極限：夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界函數(shù)必有極限定理4：變上限積分函數(shù)求極限：這可看做是和積分知識點的結(jié)合。5：帶絕對值的求極限6：抽象函數(shù)的極限7：利用導(dǎo)數(shù)的定義求極限，和導(dǎo)數(shù)相綜合的題型。8：導(dǎo)函數(shù)求極限（6）：公式法求極限：即當(dāng)自變量趨于正無窮大時，函數(shù)是分式，且上下都是關(guān)于自變量的高次方：同時除以高次方即可得出結(jié)論。（7）：需要首先進(jìn)行處理下函數(shù)表達(dá)式才可以求極限的情況：常見情況有三種：（1）兩個函數(shù)相減（通分）（2）：兩個函數(shù)相乘（3）：裂開函數(shù)表達(dá)式（8）：利用極限的定義求極限的方法：有的函數(shù)可能極限并不存在，那么需要用極限定義的方法去求極限才行的。需要分別求出左極限和右極限。這種題型要特別注意在臨界點的極限的求法，還有就是帶有絕對值的求極限多半會用到定義來求。（9）：上述方法的綜合，要快速的求出函數(shù)的極限，需要綜合利用上述的方法。2：極限的定義：左右極限都存在且相等3：極限的用途：除了求極限外，還可以利用極限，來反推未知的參數(shù)。這也是一種題型（二）：極限的定義判斷：左右極限都存在其相等（三）：特殊類型的極限：無窮大和無窮小1：無窮大和無效小的定義2：無窮大和無窮小點的作用：可以等價無窮小來簡化求極限3：無窮大和無窮小的比較：等價、高階、低階、同階等等情況（四）：極限的性質(zhì)：唯一性、局部有界性、保號性（可用于極大極小值的判斷）和數(shù)列極限的關(guān)系性三：函數(shù)的連續(xù)性考點（一）1：函數(shù)連續(xù)性的定義：即函數(shù)的圖形呈現(xiàn)出光滑的不間斷的情況。2：函數(shù)連續(xù)性的判斷：必須的利用定義進(jìn)行判斷（1）：函數(shù)在某點有定義（沒定義肯定就不連續(xù)了）（2）：除了函數(shù)在某點有定義外，函數(shù)在該點的
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