【正文】 ww.ks5u.(Ⅱ )找出二面角 1A AD B??的平面角：過 A 做 1AE DA? 于點 E ，連結(jié)BE . 1 .BEA A A D B? ? ?為 二 面 角 的 平 面 角 【精講精析】 （Ⅰ）連接 1AB 與 1BA 交于點 O ，連接 OD ， 1 1 1 1 1/ / .C D A A A C C P?， .AD PD?? 1 ,AO B O?又 1//OD PB? ， 1 1 1O D BD A P B BD A??平 面 ， 平 面, ∴ 11//PB B D A平 面 . （Ⅱ ）過 A 做 1AE DA? 于點 E ，連結(jié) BE . 11,BA CA BA AA AA AC A? ? ?且 ， 11 .BA AA C C? 平 面 由三垂線定理可知 DA? 1221 1 1.15( ) 1 .22BEA A A D BRt A C D A D? ? ? ?? ? ? ?為 二 面 角 的 平 面 角在 中 ， 11 1 51 1 .2 2 2由 A A DS A E? ? ? ? ? ? ??? 222 5 3 51 ( ) .55在 中 ，R t B A E B E? ? ? ? 2co s .3AEBEA BE? ? ? ?故二面角 1A AD B??的平面角的余弦值 23 . 考點 31空間的角 一、填空題 （ 2020 T20) （本小題滿分 12 分， (Ⅰ )小問 5 分， (Ⅱ )小問 7 分）如圖，橢圓的中心為原點 O，離心率 e ??? ，一條準線的方程為x?? ? . (Ⅰ )求該橢圓的標準方程； (Ⅱ ) 設(shè)動點 P 滿足： ONOMOP 2?? ，其中 ,MN是橢圓上的點，直線 OM 與 ON的斜率之積為 ??? ，問：是否存在兩個定點 ,FF??，使得 PF PF??? 為定值？若存在，求 ,FF??的坐標；若不存在，說明理由 . 【思路點撥】 由橢圓的離心率及準線的定義可求出 ca, 的值 ,然后由 22 cab ??可求出 b 的值 ,從而得出橢圓的標準方程 .直接設(shè)出 NMP , 的坐標 ,根據(jù)題目中的條件列出等式求解 . 【精講精析】 (Ⅰ )由 ,22,22 2 ??? caace 解得 2,2,2 222 ????? cabca 故橢圓的標準方程為 124 22 ?? yx . (Ⅱ )設(shè) ),(),(),( 2211 yxNyxMyxP ,則由 ONOMOP 2?? 得 ),2,2(),(2),(),( 21212211 yyxxyxyxyx ????? 即 1 2 1 2x x 2 x y y 2 y .? ? ? ?， 因為點 NM, 在橢圓 42 22 ?? yx 上 ,所以 42 2121 ?? yx , 42 2222 ?? yx 故 )44(2)44(2 21222121222122 yyyyxxxxyx ??????? 4)2( 2121 ??? yx )2( 2222 yx ? )2(4 2121 yyxx ?? )2(420 2121 yyxx ??? www.ks5u.com 來源：高考資源網(wǎng) 設(shè) ONOMkk , 分別為直線 ONOM, 的斜率 ,由題設(shè)條件知 2121 21 ???? xx yykk ONOM,因此 02 2121 ?? yyxx 所以 202 22 ?? yx 所以 P 點是橢圓 1)10()52( 2222 ?? yx 上的點 .設(shè)該橢圓的左 ,右焦點為 21,FF ,則由橢圓的定義 PF PF??? 為定值 ,又因 10)10()52( 22 ???c ,因此兩焦點的坐標為 ).0,10(),0,10( 21 FF ? 考點 29平面和空間直線 一、選擇題 （ 2020Ｔ 21） 過點 (0,1)C 的橢圓 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的離心率為 32 ，橢圓與 x 軸交于兩點 A（ ,0a ）、 ( , 0)Ba? ，過點 C 的直線 l 與橢圓交于另一點 D ，并與 x 軸交于點 P ，直線 AC 與直線 BD 交于點 Q . （ I）當直線 l 過橢圓右焦點時，求線段 CD的長； （Ⅱ）當點 P 異于點 B 時，求證： OP OQ? 為定值 . 【思路點撥】 （ Ⅰ）先求出橢圓的標準方程，已知點 (0,1)C ,橢圓 右焦點為 ( 3,0) ，故直線 l 的方程為 3 13yx?? ? ，代入橢圓方程， 可求出 D 點的坐標，利用兩點間距離公式求 線段 CD即可 . (Ⅱ )直線 l 過定點 (0,1)C ，但斜率不確定，故點 P 的坐標隨直線 l 斜率的 變化而變化 .所以可用直線 l 的斜率表示點 P .若設(shè) l 的方程為 1,y kx?? 則 1( ,0).P k? 要證 OPOQ? 為定值，只需用 k 表示 Q 點的橫坐標 . 通過聯(lián)立直線 AC,BD 的方程求點 Q 的橫坐標 . 【精講精析】 （ Ⅰ） 由已知得 31, 2cb a??，解得 2a? . 則橢圓方程為 2 2 14x y??. 橢圓的右焦點為 ( 3,0) ，此時直線 l 的方程為 3 13yx?? ? ， 代入橢圓方程化簡得 27 8 3 0xx??. 解得12830, .7xx?? 代入直線方程得1211, .7yy? ?? ∴ D 點的坐標為 8 3 1( , )77? . 故 28 3 1 1 6( 0 ) ( 1 ) .7 7 7CD ? ? ? ? ? ? (Ⅱ )當直線 l 垂直于 x 軸時與題意不符 . 設(shè) l 的方程為 11( 0 )2且 ，y kx k k? ? ? ? 代入橢圓方程化簡得 22(4 1) 8 0k x kx? ? ?. 解得12 280, .41kxx k??? ? ∴ D 點的坐標為 2228 1 4( , ).4 1 4 1kkkk????. 又直線 AC 的方程為 12x y??，直線 BD 的方程為 12 ( 2)24kyxk???? ， 聯(lián)立得 4,2 ???? ??? ∴ Q 點的坐標為 ( 4 ,2 +1)kk? . 又為 1( ,0).P k? ∴ 1( , 0 ) ( 4 , 2 1 ) 4 .O P O Q k kk? ? ? ? ? ? ? 故 OPOQ? 為定值 . (2020 （ 2020 【精講精析】 （ 1） 顯然在線段的（ 3， 0）一端取得最小值，故最小值為：22( , ) ( , (3 , 0 )) (1 3 ) 1 5d P l d P? ? ? ? ? （ 2） 設(shè)線段 L 的端點分別為 A， B，以直線 AB 為 x 軸， AB 的中點為原點建立直角坐標系。全國高考理科湖北高考理科全國高考理科四川高考理科Ｔ 16） 已知 F F2分別為雙曲線 C: 29x 227y =1 的左、右焦點，點 A∈ C，點 M 的坐標為 (2， 0)， AM 為∠ F1AF2 的平分線．則 |AF2| = . 【思路點撥】 本題用內(nèi)角平分線定理及雙曲線的定義即可求解 . 【精講精析】 6. 由 角 平 分 線 定 理 得 ： 2211| | | | 1| | | | 2AF MFAF MF??, 所以 12| | 2| |AF AF? , 又因為12| | | | 2 6AF AF a? ? ?,故 2| |AF? . （ 2020考點 26 雙曲線 一、填空題 （ 2020全國高考文科 【 精講精析】 由已知條件 2 2 2 2 2 2, 9 , 9 5 25a m b c a b m? ? ? ? ? ? ? ?則 解得 ? （ 2020 T4） 將兩個頂點在拋物線 2 2 ( 0)y px p??上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為 n，則 A. n=0 B. n=1 C. n=2 D. n ? 3 【思路點撥】 數(shù)形結(jié)合 . 【精講精析】 選 C. 根據(jù)拋物線的對稱性， 正三角形的兩個 頂點一定關(guān)于 x 軸對稱，且過焦點的兩條直線 傾斜角分別為 030 和 0150 ，這時過焦點的直線 與拋物線最多只有兩個交點，如圖所以正三角形 的個數(shù)記為 n ， 2?n ，所以選 C. （ 2020 T9)設(shè)雙曲線的左準線與兩條漸近線交于 AB、 兩點，左焦點在以 AB為直徑的圓內(nèi) ,則該雙曲 線的離心率的取值范圍為 ( ) (A) ? ?20， (B) ? ?21， (C) 22（ ,1） (D) ? ???，2 【思路點撥】 先設(shè)出雙曲線的標準方程 ,寫出左準線的方程和漸近線的方程 ,根據(jù)左焦點與圓的位置關(guān)系求解離心率的范圍 . 【精講精析】 選 )0,0(12222 ???? babyax ,則左準線的方程為cax 2?? 漸近線方程為 xaby ?? ,故可求得 ???????? ??????????? cabcaBcabcaA ,22 ,所以 ,以 AB 為直徑的圓的方程為222222cbaycax ?????????? ?,因為左焦點 )0,(c? 在圓內(nèi) ,所以 22222cbacac ????????? ??,即 222244 2 bacaca ??? , 根據(jù) 222 cba ?? 化簡得 , 032 2244 ??? caca 即 023 24 ??? ee 解得 21 2 ??e ,又因為雙曲線的離心率 1?e ,所以 21 ??e . 二、解答題 （ 2020F NF ?? 151, 2m ???? ? ?? ????15,2??? ???? ???時，在 C1上，不存在滿足條件的點 N. （ 2020 T23） 已知平面上的線段 l 及點 P ，任取 l 上一點 Q ，線段 PQ長度的最小值稱為點 P 到線段 l 的距離，記作 ( ,)dPl （ 1）求點 (1,1)P 到線段 : 3 0 (3 5)l x y x? ? ? ? ?的距離 ( ,)dPl ； （ 2）設(shè) l 是長為 2 的線段，求點的集合 { ( , ) 1}D P d P l??所表示的圖形面積； （ 3）寫出到兩條線段 12,ll距離相等的點的集合 12{ ( , ) ( , )}P d P l d P l? ? ?，其中12,l AB l CD??， , , ,ABCD 是下列三組點中的一組 . 對于下列三種情形，只需選做一種，滿分分別是① 2 分，② 6 分，③ 8 分；若選擇了多于一種情形，則按照序號較小的解答計分 . ① (1, 3 ), (1, 0 ), ( 1, 3 ), ( 1, 0 )A B C D??. ② (1, 3 ), (1, 0 ), ( 1, 3 ), ( 1, 2 )A B C D? ? ?. ③ (0 ,1), (0 , 0 ), (0 , 0 ), (2 , 0 )A B C D. 【思路點撥】 本題考查解析幾何知識，第（ 1）問比較簡單，可以直接求出，注意的是已知的是線段 : 3 0 (3 5)l x y x? ? ? ? ?，不能直接使用點到直線距離公式，第（ 2）問是為最后一問做鋪墊的，稍有難度，第三問非常好，設(shè)計了多種情況，開拓了學生的思維，鍛煉了學生的解題能力。 第Ⅵ區(qū)：到定直線 y 軸的距離等于到定點 O 距離， y 軸過 O，故滿足條件的點只有 x 軸的非正半軸，即 ??( , ) | 0, 0x y x y?? 第Ⅶ區(qū)：到同一個點 O 的距離相等的點，是整個第三象限的點，即??( , ) | 0, 0x y x y?? 第Ⅷ區(qū)：到定直線 x 軸，與到定點 O 的距離相等， x 軸過點 O，故滿足條件的為 y 軸的非正半軸，即 ??( , ) | 0, 0x y x y?? 第Ⅸ區(qū)：到定點 O、 D 的距離相等的點，為 OD 的中垂線，該線不經(jīng)過Ⅸ，過第Ⅸ區(qū)沒有滿足條件的點。四川高考文科重慶高考理科四川高考文科全國高考文科上海高考文科Ｔ 19） 如圖，在直三棱柱 111ABC A B C? 中，19 0 1B A C A B A C A A? ? ? ? ?， ， D 是棱 1CC 上的一點 ,P 是 AD 的延長線與 11AC 的延長線的交 點且 11//PB BDA平 面 ， （Ⅰ）求證： 1CD CD? ； (Ⅱ )求二面角 1A AD B??的平面角的余弦值； （Ⅲ）求點 C 到平面 1BDP 的距離 . 【思路點撥】 （Ⅰ）即證明 D 為棱 1CC 的中點 . 連結(jié) 1AB 與 1BA 交于點 O ，連結(jié)OD，則 1//OD PB， O 為中點，則 D 為棱 1CC 的中點 . (Ⅱ )(法一 )找出二面角 1A AD B??的平面角：過 A 做 1AE DA? 于點 E ，連結(jié) BE .（法二）空間向量法 . （Ⅲ）（法一）點 C 到平面 1BD