20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：77-數(shù)學(xué)歸納法-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-05 05:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 某個n值開始都成立的結(jié)論，常用數(shù)學(xué)歸納法證明．[注意] 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的關(guān)鍵是由n＝k時成立得n＝k＋1時成立，主要方法有：(1)放縮法；(2)利用基本不等式；(3)作差比較法等. [變式練]——(著眼于舉一反三)1．設(shè)整數(shù)p1.證明：當(dāng)x－1且x≠0時(1＋x)p1＋px.考點三 歸納、猜想、證明[互動講練型][例2] 已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn＝＋－1，且an0，n∈N*.(1)求a1，a2，a3，并猜想{an}的通項公式；(2)證明通項公式的正確性．悟技法“歸納—猜想—證明”的一般環(huán)節(jié) [變式練]——(著眼于舉一反三)2．已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1.(1)寫出a1，a2，a3，推測an的表達式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得結(jié)論．第七節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法【知識重溫】①一般結(jié)論?、谕耆、鄄煌耆、躰＝n0 ⑤n＝k?、辬＝k＋1【小題熱身】1．答案：(1) (2) (3)√2．解析：數(shù)學(xué)歸納法是用來證明與自然數(shù)有關(guān)的命題的一種方法，由此可知選項C符合題意．答案：C3．解析：等式右邊的分母是從1開始的連續(xù)的自然數(shù)，且最大分母為6n－1，則當(dāng)n＝1時，最大分母為5，故選C.答案：C4．解析：由f(n)可知，共有n2－n＋1項，且n＝2時，f(2)＝＋＋.答案：D5．解析：當(dāng)n＝k時，不等式為1＋＋＋…＋k.則n＝k＋1時，左邊應(yīng)為：1＋＋＋…＋＋＋＋…＋則增加的項數(shù)為2k＋1－1－2k＋1＝2k.答案：2k課堂考點突破考點一1
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