20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：高考大題專項(xiàng)(四)-突破2-空間中的垂直與幾何體的體積(編輯修改稿)
2025-04-03 03:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 BC2+AC2=AB2,即∠ACB=90176。,故BC⊥⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC,BC?平面ABCD,∴BC⊥平面PAC,∵PA?平面PAC,∴BC⊥PA.(2)解依題意得,PA⊥PC,BC=23.VPACQ=VQPAC=23VBPAC=2313S△PACBC=231312PAPCBC=2313122223=439.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)證明∵△ADO,△ABO為等腰直角三角形,斜邊AO=42.∴DO⊥AD,BO⊥AB,AD=DO=AB=BO=4,取AO中點(diǎn)E,連接DE,BE,如圖,則DE⊥AC,BE⊥AC,且DE∩BE=E,∴AC⊥平面BDE,又BD?平面BDE,∴AC⊥BD.(2)解由(1)知DE⊥AC,∵平面ADC⊥平面ABC,且平面ADC∩平面ABC=AC,∴DE⊥平面ABC,∴△BDE是直角三角形.∵△ADO,△ABO是直角三角形,斜邊AO=42,∴BO=DO=4,DE=22,BE=22,∴將△BDO繞DO旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體是以23為底面半徑,2為高的兩個(gè)有公共底面的圓錐,∴將△BDO繞DO旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為V=2132π(23)2=16π.例2(1)證明由已知得B1C1⊥平面ABB1A1,BE?平面ABB1A1,故B1C1⊥BE.又BE⊥EC1,所以BE⊥平面EB1C1.(2)解由(1)知∠BEB1=90176。.由題設(shè)知Rt△ABE≌Rt△A1B1E,所以∠AEB=∠A1EB1=45176。,故AE=AB=3,AA1=2AE=⊥BB1,垂足為F,則EF⊥平面BB1C1C,且EF=AB=,四棱錐EBB1C1C的體積V=13363=18.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)證明連接AC1,與A1E交于點(diǎn)M,連接MF,∵E為CC1的中點(diǎn),∴C1E∥AA1,且C1E=12AA1.∴AM∶MC1=2∶1.又AF=2FB,∴在△ABC1中,MF∥BC1.∵M(jìn)F?平面A1EF,BC1?平面A1EF,∴BC1∥平面A1EF.(2)解∵側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC,AC=AA1=2,∠A1AC=60176。,∴三棱柱ABCA1B1C1的高h(yuǎn)=3.∵V三棱錐C1ABC=13S△ABCh=13V三棱柱ABCA1B1C1,∴V四棱錐C1ABB1A1=23V三棱柱ABCA1B1C1.∵在側(cè)面ABB1A1中,AF=2FB,∴S梯形BFA1
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