20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：高考大題專項(四)-突破1-空間中的平行與幾何體的體積(編輯修改稿)
2025-04-03 02:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 C,∠ACB=90176。,AC=BC=4,M,N分別為AB,CC1的中點.(1)求證:CM∥平面AB1N。(2)若AB1與平面B1C1CB所成的角為30176。,求點M到平面AB1N的距離.解題心得體積法求點到面的距離就是在點到面的距離不容易作出的情況下,轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高.由于三棱錐哪一個側(cè)面都可當(dāng)作底面,其體積可用不同的底與對應(yīng)的高表示出,從而構(gòu)成一個方程,解方程得點到面的距離.對點訓(xùn)練4(2020湖南郴州二模,文18)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ABC=90176。,AB=BC=12AD=1,△PAD為等邊三角形,且平面PAD⊥平面ABCD,設(shè)E為PD的中點.(1)求證:CE∥平面PAB。(2)求點D到平面ACE的距離.高考大題專項(四) 立體幾何突破1 空間中的平行與幾何體的體積例1(1)證明連接AC,設(shè)AC∩BD=O,連接OE,∵四邊形ABCD為矩形,∴△ASC中,E為AS的中點,∴SC∥OE,又OE?平面BDE,SC?平面BDE,∴SC∥平面BDE.(2)解過點E作EH⊥AB,垂足為H,∵BC⊥AB,且BC⊥SB,AB∩SB=B,∴BC⊥平面SAB,∵EH?平面ABS,∴EH⊥BC,又EH⊥AB,AB∩BC=B,∴EH⊥平面ABCD,在△SAB中,取AB中點M,連接SM,∵SA=SB,∴SM⊥AB,∴SM=1.∵EH∥SM,∴EH=12SM=12,∴S△BCD=12323=33.∴VCBDE=VEBCD=13S△BCDEH=133312=32.∴三棱錐CBDE的體積為32.對點訓(xùn)練1(1)證明設(shè)EC與DF交于點N,連接MN,在矩形CDEF中,點N為EC中點,∵M(jìn)為EA的中點,∴MN∥AC.∵AC?平面MDF,MN?平面MDF,∴AC∥平面MDF.(2)解取CD中點為G,連接BG,EG,平面CDEF⊥平面ABCD,平面CDEF∩平面ABCD=CD,AD?平面ABCD,AD⊥CD,∴AD⊥平面CDEF,同理ED⊥平面ABCD,∴ED的長即為四棱錐EABCD的高,在梯形ABCD中,AB=12CD=DG,AB∥DG,∴四邊形ABGD是平行四邊形,BG∥AD,∴BG⊥平面CDEF.又∵DF?平面CDE
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