20xx版高考人教版數(shù)學(xué)一輪學(xué)案：第四章第五講-數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入-(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 法運(yùn)算例2 (1)(2020課標(biāo)Ⅱ，2,5分)(1－i)4＝( A )A．－4 B．4C．－4i D．4i(2)(2019北京)已知復(fù)數(shù)z＝2＋i，則z＝( D )A． B．C．3 D．5(3)(2021長(zhǎng)春質(zhì)檢)設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z1＝2＋i，則z1z2等于( A )A．－5 B．5C．－4＋i D．－4－i[解析] (1)(1－i)4＝[(1－i)2]2＝(－2i)2＝4i2＝－4，故選A．(2)解法一：因?yàn)閦＝2＋i，所以＝2－i，所以z＝(2＋i)(2－i)＝4－2i＋2i－i2＝4－(－1)＝5，故選D．解法二：z＝|z|2＝22＋12＝5，故選D．(3)z2＝－2＋i，z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝－5，故選A．角度2 復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算例3 (1)(2020新高考Ⅰ，2,5分)＝( D )A．1 B．－1C．i D．－i(2)(2017天津)已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為_(kāi)_－2__.[解析] (1)＝＝＝－．(2)＝＝＝－i為實(shí)數(shù)，則＝0，a＝－－2.角度3 復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算例4 (1)(2020課標(biāo)Ⅲ，2,5分)若(1＋i)＝1－i，則z＝( D )A．1－i B．1＋iC．－i D．i(2)(2020浙江期末聯(lián)考)已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足＝1－i，則z＝( B )A．4 B．5C．6 D．8(3)(2020課標(biāo)Ⅱ，15,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝＋i，則|z1－z2|＝__2__.[解析] (1)∵(1＋i)＝1－i，∴＝＝＝＝－i，∴z＝i，故選D．(2)由＝1－i，得z＝－1＝1＋2i，則z＝|z|2＝5，故選B．(3)設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則a2＋b2＝4，c2＋d2＝4，又z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i＝＋i，∴a＋c＝，b＋d＝1，則(a＋c)2＋(b＋d)2＝a2＋c2＋b2＋d2＋2ac＋2bd＝4，∴8＋2ac＋2bd＝4，即2ac＋2bd＝－4，∴|z1－z2|＝＝＝＝2.名師點(diǎn)撥復(fù)數(shù)運(yùn)算的技巧(1)復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式運(yùn)算，除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，注意要把i的冪寫成最簡(jiǎn)形式．(2)記住以下結(jié)論，可提高運(yùn)算速度．①(1177。i)2＝177。2i；②＝i；③＝－i；④＝b－ai；簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)方程的解法(1)利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解即可
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