20xx版高考人教版數(shù)學(xué)一輪學(xué)案：第十章第二講-古典概型(文)-第五講-古典概型(理)-(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 00:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 河南鄭州名校調(diào)研)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排照相，則甲、乙兩人中至少有一人站在兩端的概率為( A )A． B．C． D．(文)(2021湖北百師聯(lián)盟質(zhì)檢)2021年春節(jié)，小偉計劃到華東旅游，現(xiàn)從“上海，南京，杭州，蘇州，無錫”五個城市中任選兩個，則上海被選中的概率為____．(2)(理)(2021廣東百校聯(lián)考)十二生肖，又稱十二屬相，中國古人拿十二種動物來配十二地支，組成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龍、巳蛇、午馬、未羊、申猴、酉雞、戌狗、亥豬十二屬相．現(xiàn)有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同學(xué)依次隨機抽取一件作為禮物，甲同學(xué)喜歡馬、牛，乙同學(xué)喜歡馬、龍、狗，丙同學(xué)除了鼠不喜歡外其他的都喜歡，則這三位同學(xué)抽取的禮物都喜歡的概率是____．(文)(2021福建龍巖一中期中)某學(xué)校積極開展“服務(wù)社會，提升自我”的志愿者服務(wù)活動，九年級的五名同學(xué)(三男兩女)成立了“交通秩序維護”小分隊．若從該小分隊中任選兩名同學(xué)進行交通秩序維護，則恰是一男一女的概率是____．[解析] (1)(理)∵甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排照相，基本事件總數(shù)n＝A＝24，甲、乙兩人中至少有一人站在兩端包含的基本事件個數(shù)m＝A－AA＝20，∴甲、乙兩人中至少有一人站在兩端的概率為：P＝＝＝．故選A．(文)不同選法有(上海，南京)，(上海，杭州)，(上海，蘇州)，(上海，無錫)，(南京，杭州)，(南京，蘇州)，(南京，無錫)，(杭州，蘇州)，(杭州，無錫)，(蘇州，無錫)，共10種，其中上海被選中的有4種，故所求概率為P＝＝．(2)(理)依題意可分類為①甲同學(xué)選馬，則有CC＝18種，②甲同學(xué)選牛，則有CC＝27種．所有情況有A種，則這三位同學(xué)選取的禮物都滿意的概率P＝＝．(文)三名男生分別記為1,2,3，兩名女生分別記為4,5，則從該小分隊中任選兩名同學(xué)的所有基本事件為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個．設(shè)“恰是一男一女”為事件A，則A包含的基本事件為(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，共6個．故所求的概率為P(A) ＝＝．考點二 較復(fù)雜的古典概型問題——多維探究角度1 古典概型與平面向量的交匯例2 把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為n，向量p＝(m，n)，q＝(2,1)，則向量p∥q的概率為 ( B )A． B．C． D．[解析] ∵向量p∥q，∴m－2n＝0，∴m＝2n，滿足條件的(m，n)有3個：(2,1)，(4,2)，(6,3)，又基本事件的總數(shù)為36，∴P＝＝，故選B．角度2 古典概型與解析幾何的交匯例3 (2021甘肅蘭州模擬)雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)，其中a∈{1,2,3,4}，b∈{1,2,3,4}，且a，b取到其中每個數(shù)都是等可能的，則直線l：y＝x與雙曲線C的左、右支各有一個交點的概率為( B )A． B．C． D．[解析] 直線l：y＝x與雙曲線C的左、右支各有一個交點，則＞1，基本事件總數(shù)為44＝16，滿足條件的(a，b)的情況有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6個(或C＋C＋C＝6(個))，故概率為．角度3 古典概型與函數(shù)的交匯例4 (2021吉林省實驗中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是從1,2,3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點的概率為( D )A． B．C． D．[解析] 求導(dǎo)得f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要滿足題意需x2＋2ax＋b2＝0有兩個不等實根，即Δ＝4(a2－b2)＞0，即a＞b，又a，b的取法共有33＝9種，其中滿足a＞b的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)共6種，故所求的概率為P＝＝．名師點撥較復(fù)雜的古典概型問題的求解方法解決與古典概型交匯命題的問題時，把相關(guān)的知識轉(zhuǎn)化為事件，列舉基本事件，求出基本事件總數(shù)和隨機事件中所含基本事件的個數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式進行計算．〔變式訓(xùn)練2〕(1)(角度1)設(shè)平面向量a＝(m,1)，b＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}，記“a⊥(a－b)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為( A )A． B．C． D．(2)(角度2)(2020河北七校聯(lián)考)若m是集合{1,3,5,7,9,11}中任意選取的一個元素，則橢圓＋＝1的焦距為整數(shù)的概率為____．(3)(角度3)(2020四川威遠中學(xué)月考)若a，b∈{－1,0,1,2}，則函數(shù)f(x)＝ax2＋2x＋b有零點的概率為( A )
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