古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-06-05 22:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ②在擲骰子的試驗(yàn)中，事件B“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于4”發(fā)生的概率是多少？【設(shè)計(jì)意圖】這里沒有直接給出公式，而是安排了問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的遷移，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，展示學(xué)生的思維過程，在課堂上把問題交給學(xué)生，提倡學(xué)生自主學(xué)習(xí)的新理念，也對古典概型公式這一重點(diǎn)進(jìn)行突破。培養(yǎng)學(xué)生猜想，對比，論證的數(shù)學(xué)思維。一般地,對于古典概型，如果試驗(yàn)的n個(gè)事件為A1，A2，A3……An，由于基本事件是兩兩互斥的，則由互斥事件概率加法公式得 P（A1）+P（A2）+P（A3）+…..+P（An）=P(A1UA2UA3…….UAn)=P( )=1又因?yàn)槊總€(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，即P（A1）=P（A2）=…..=P（An） 代入上式得 n x P(A1)=1 即P(A1)=所以在基本事件總數(shù)為n的古典概型中，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為如果隨機(jī)事件A包含的基本事件數(shù)為m,同樣地，由互斥事件概率加法公式可得P(A)= ，所以在古典概型中古典概型的概率計(jì)算公式： P（A）=這一定義稱為概率的古典定義。【設(shè)計(jì)意圖】借助互斥事件的概率加法公式，同學(xué)們接受這個(gè)理論這名并不困難。理論證明更具有說服力，同時(shí)將所學(xué)習(xí)的概率知識(shí)串聯(lián)起來，體現(xiàn)了知識(shí)的整體性與連貫性。如果某個(gè)事件A包含了其中 m個(gè)等可能基本,那么事件A發(fā)生的概率為： 如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有 n 個(gè)，那么每一個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是 P(A)=【設(shè)計(jì)意圖】幫助同學(xué)整理思路，更清楚的認(rèn)識(shí)古典概型中事件概率的求法。(四)例題講解例1 擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。分析：擲骰子有6個(gè)基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解：這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間為 =（1，2，3，4，5，6） 基本事件總數(shù)n=6,事件A=”擲得奇數(shù)點(diǎn)“=（1, 3 ，5),其包含的基本事件數(shù)m=3,所以P(A)=【設(shè)計(jì)意圖】深化對古典概型的概率計(jì)算公式的理解，也抓住了解決古典概型的概率計(jì)算的關(guān)鍵.例2 從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率？解 每次取一個(gè)，取后不放回的連續(xù)取兩次組成的基本事件空間，其一切可能的結(jié)果為 =｛（a1,a2），（a1,b1）,（a2,a1）,（a2,b1）,（b1,a1）,(b1,a2)｝其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第一次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第二次取出的產(chǎn)品。由六個(gè)基本事件組成，而且可以認(rèn)為這六個(gè)基本事件出現(xiàn)是等可能的。用A表示”取出的兩件中，恰好有一件是次品“這一事件，則 A= ｛（a1,b1）,（a2,b1), （b1,a1）,(b1,a2)｝， 事件A由4個(gè)
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