321古典概型教案3(編輯修改稿)
2025-01-08 12:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 第一個條件 。 （ 2）如圖，某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個：命中 10環(huán)、命中 9環(huán) …… 命中 5 環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？ 答：不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn) 的所有可能 結(jié)果 只有 7 個，而命中 10 環(huán)、命中 9環(huán) …… 命中 5環(huán)和不中環(huán) 的出現(xiàn)不是等可能的， 即 不滿足古典概型的第二個條件。 三 觀 察 分 析 推 導(dǎo) 方 程 問題思考： 在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？ 分析： 實(shí)驗(yàn)一 中，出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即 P（“正 面朝上”）＝ P（“反面朝上”） 由概率的加法公式，得 P（“正面朝上”）＋ P（“反面朝上”）＝ P（必然事件）＝ 1 因此 P（“正面朝上”）＝ P（“反面朝上”）＝ 12 即 12P “ 出 現(xiàn) 正 面 朝 上 ” 所 包 含 的 基 本 事 件 的 個 數(shù)（ “ 出 現(xiàn) 正 面 朝 上 ” ) ＝ ＝ 基 本 事 件 的 總 數(shù) 試驗(yàn)二 中，出現(xiàn)各個點(diǎn)的概率相等，即 P（“ 1 點(diǎn)”）＝ P（“ 2 點(diǎn)”）＝ P（“ 3 點(diǎn)”） ＝ P（“ 4 點(diǎn)”）＝ P（“ 5 點(diǎn)”）＝ P（“ 6 點(diǎn)”） 反復(fù)利用概率的加法公式，我們有 P（ “ 1 點(diǎn)”）＋ P（“ 2點(diǎn)”）＋ P（“ 3點(diǎn)”）＋ P（“ 4點(diǎn)”）＋ P（“ 5點(diǎn)”）＋ P（“ 6點(diǎn)”）＝ P（必然事件）＝ 1 所以 P（“ 1 點(diǎn)”）＝ P（“ 2 點(diǎn)”）＝ P（“ 3 點(diǎn)”） ＝ P（“ 4 點(diǎn)”）＝ P（“ 5 點(diǎn)”）＝ P（“ 6 點(diǎn)”）＝ 16 進(jìn)一步地，利用加法公式還可以計(jì)算這個試驗(yàn)中任何一個事件的概率，例如， P（“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）＝ P（“ 2 點(diǎn)”）＋ P（“ 4 點(diǎn)”）＋ P（“ 6 點(diǎn)”）＝ 16 ＋ 16 ＋ 16 ＝ 36 ＝ 12 即 36P “ 出 現(xiàn) 偶 數(shù) 點(diǎn) ” 所 包 含 的 基 本 事 件 的 個 數(shù)（ “ 出 現(xiàn) 偶 數(shù) 點(diǎn) ” ） ＝ ＝ 基 本 事 件 的 總 數(shù) 根據(jù)上述兩則模擬試驗(yàn)，可以概括總結(jié)出，古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為： AAP 所 包 含 的 基 本 事 件 的 個 數(shù)（ ） ＝ 基 本 事 件 的 總 數(shù) 教師 提出問題，引導(dǎo)學(xué)生類比分析兩個模擬試驗(yàn)和例 1 的概率，先通過用 概率加法公式求出隨機(jī)事件的概率，再 對比概率結(jié)果 ，發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系。 鼓勵 學(xué)生運(yùn)用觀察類比和 從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義方法來分析問題 ，同時讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)化歸思想的優(yōu)越性和 這一做法的合理性， 突出了古典概型的概率計(jì)算公式這一重點(diǎn)。 項(xiàng) 目 內(nèi) 容 師生活動 理論依據(jù)或意圖 教 學(xué) 過 程 分 析 三 觀 察 分 析 推 導(dǎo) 方 程 提問 ： （ 1）在例 1 的實(shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)字母“ d”的概率是多少？ 出現(xiàn)字母“ d”的概率為： d 3 1d 62P “ 出 現(xiàn) 字 母 ” 所 包 含 的 基 本 事 件 的 個 數(shù)（ “ 出 現(xiàn) 字 母 ” ) ＝ ＝ ＝基 本 事 件 的 總 數(shù) 提問 ： （ 2）在使用古典概型的概率公式時 ，應(yīng)該注意什么 ? 歸納 ： 在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該注意 ： （ 1）要判斷該概率模型是不是古典概型； （ 2） 要找出隨機(jī)事件 A包含的基本事件的個數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。 除了畫樹狀圖 ，還 有什么方法 求基本事件的個數(shù)呢？ 教師 提問，學(xué)生回答，加深對 古典概型的概率計(jì)算公式的 理解。 深化對古典概型的概率計(jì)算公式的理解，也抓住了解決古典概型的概率計(jì)算的關(guān)鍵。 四 例 題 分 析 推 廣 應(yīng) 用 例 2 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從 A， B， C， D 四個選項(xiàng)中選擇一個正確答案。如果考 生掌握了考差的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機(jī)的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？ 分析： 解決這個問題的關(guān)鍵，即討論這個問題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容，這都不滿足古典概型的第 2 個條件 —— 等可能性，因此，只有在假定考生不會做，隨機(jī)地選擇了一個答案的情況下，才可以化為古典
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