古典概型與幾何概型ppt課件(編輯修改稿)
2025-09-11 21:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1 東北三校二模 ) 已知實數(shù) a ， b 滿足－ 1 ≤ a ≤ 1 ，－ 1 ≤ b ≤ 1 ，則函數(shù) y ＝13x3－ ax2＋ bx ＋ 5 有極值的概率為 ( ) A.14 B.12 C.23 D.34 分析： 三次函數(shù) y ＝13x3－ ax2＋ bx ＋ 5 有極值 ? y ′ ＝ 0 有兩不等實根，這樣可得到 a 、 b 滿足的 “ 關(guān)系式 ” ，問題轉(zhuǎn)化為任取 a ∈ [ － 1,1 ] ， b ∈ [ － 1,1] ，求滿足此 “ 關(guān)系式 ” 的概率，這是幾何概型問題． 解析： y ′ ＝ x2－ 2 ax ＋ b ，當方程 x2－ 2 ax ＋ b ＝ 0 有兩個不同實根，即 a2 b 時，函數(shù) y ＝13x3－ ax2＋ bx ＋ 5 有極值點，如圖，陰影部分面積為 2 ＋??? 11a2d a ＝ 2 ＋13a3|1－ 1 ＝83，所以函數(shù) y ＝13x3－ ax2＋ bx ＋ 5 有極值的概率為 P ＝S 陰影S 正方形A B C D＝834＝23，故選 C. 答案： C ( 文 ) ( 2022 東北三省四市聯(lián)考 ) 在棱長為 2 的正方體內(nèi)隨機取一點，取到的點到正方體中心的距離大于 1 的概率為________ ． 解析： 依題意得，該正方體的體積為 23＝ 8. 在棱長為 2的正方體內(nèi)隨機取一點，取到的點到正方體中心的距離大于 1的點是位于 以正方體的中心為球心、 1 為半徑的球的外部的點( 注意到該球恰好是該正方體的內(nèi)切球 ) ．因此，所求的概率等于8 －43π 138＝ 1 －π6. 答案： 1 －π6 ( 理 ) ( 2022 昆明第一中學(xué)測試 ) 設(shè)曲線 y ＝ x ，直線 x ＝ 1 ，x 軸所圍成的平面區(qū)域為 M ， Ω ＝??????? x ， y ?????? 0 ≤ x ≤ 1 ，0 ≤ y ≤ 1.，向區(qū)域 Ω 內(nèi)隨機投一點 A ，則點 A 落在 M 內(nèi)的概率為 ________ ． 解析： 區(qū)域 Ω 的面積 S ＝ 1 ，區(qū)域 M 的面積 S1＝????01x d x ＝23x 32 |10＝23，故所求概率 P ＝23. 答案：23 [ 例 3] 一個盒子里裝有完全相同的十個小球，分別標上1,2,3 ， ? ， 10 這 10 個數(shù) 字，今隨機地取兩個小球，如果 ( 1) 小球是不放回的； ( 2) 小球是有放回的． 求兩個小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率． 分析： 小球放回與不放回時基本事件的總數(shù)是不同的． 有無放回取樣的概率計算問題 解析： ( 文 ) 隨機選取兩個小球，記事件 A 為 “ 兩個小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù) ” ． 可能結(jié)果為 ( 1,2) ， ( 2,1) ， ( 2,3) ， ( 3,2) ，( 3,4) ， ( 4,3) ， ? ， ( 9,10 ) ， ( 10,9) 共 18 種． ( 1) 如果小球是不放回的，按抽取順序記錄結(jié)果 ( x ， y ) ，則x 有 10 種可能， y 有 9 種可能，共有可能結(jié)果 10 9 ＝ 90 種．因此，事件 A 的概率是1890＝15. ( 2) 如果小球是有放回的，按抽取順序記錄結(jié)果 ( x ， y ) ，則x 有 10 種可能， y 有 10 種可能，共有可能結(jié)果 10 10 ＝ 100種，因此，事件 A 的概率是18100＝950. ( 理 ) ( 1) 小球不放回時，有取法 C210種，其中小球上數(shù)字為相鄰整數(shù)的有 9 種， ∴ 所求概率為 P1＝9C210＝15. ( 2) 小球放回時，有取法 102＝ 100 種，其中小球上數(shù)字為相鄰整數(shù)的有 18 種，故所求概率 P2＝18100＝950. 已知集合 A ＝ { － 1,1,2,3} ． ( 1) 在集合 A 中任取兩個元素 a ， b ，方程 ax2＋ by2＝ 1 表示焦點在 x 軸上的橢圓的概率為 ________ ； ( 2) 設(shè) a ∈ A ， b ∈ A ，則點 P ( a ， b ) 落在圓 x2＋ y2＝ 8 外的概率為 ________ ． 解析： ( 1) 從集合 A 中任取兩個元素 a 、 b ，用 ( a ， b ) 表示方程 ax2＋ by2＝ 1 的系數(shù)，則基本事件空間 Ω ＝ {( － 1,1) ， ( －1,2) ， ( － 1,3) ， (1 ，－ 1) ， ( 1,2) ， ( 1,3 ) ， (2 ，－ 1 ) , ( 2,1)
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