數(shù)學(xué)課件：3-2-1古典概型(編輯修改稿)
2025-07-16 16:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ② 基本事件個數(shù)無限，但等可能． ③ 基本事件個數(shù)無限，也不等可能． 古典概型的判定 下列概率模型中，是古典概型的個數(shù)為 ( ) ( 1) 從區(qū)間 [ 1,10] 內(nèi)任取一個數(shù)，求取到 1 的概率； ( 2) 從 1 ～ 10 中任意取一個整數(shù)，求取到 1 的概率； ( 3) 在一個正方形 AB CD 內(nèi)畫一點 P ，求 P 剛好與點 A 重合的概率； ( 4) 向上拋擲一枚不均勻的硬幣，求出現(xiàn)反面朝上的概率． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 [ 分析 ] 判斷一個概率模型是否是古典概型，關(guān)鍵是看它是否滿足兩個條件： ① 有限性； ② 等可能性． [ 解析 ] 第 1 個概率模型不是古典概型，因為從區(qū)間 [ 1,10]內(nèi)任意取出一個數(shù)，有無數(shù)個對象可取，所以不滿足 “ 有限性 ” ． 第 2 個概率模型是古典概型，因為試驗結(jié)果只有 10 個，而且每個數(shù)被抽到的可能性相等，即滿足有限性和等可能性； 第 3 個概率模型不是古典概型，而是以后將學(xué)的幾何概型； 第 4 個概率模型也不是古典概型，因為硬幣不均勻，因此兩面出現(xiàn)的可能性不相等． 故選 A. [答案 ] A 下列概率模型是否為古典概型． ( 1) 袋中有大小相同的 5 個白球， 3 個黑球和 3 個紅球，每球有一個區(qū)別于其他球的編號，從中摸出一個球，有多少種不同的摸法？如果把每個球的編號看作一個基本事件，是否為古典概型？ ( 2) 將一粒豆子隨機撒在一張桌子的桌面上，將豆子所落的位置看作一個基本事件，是否是古典概型？ ( 3) 一名射擊運動員射擊，把擊中的環(huán)數(shù)看成基本事件，是否是古典概型？ [ 分析 ] 判斷一概率模型是否為古典概型，關(guān)鍵是看是否滿足古典概型的特點：有限性與等可能性． [ 解析 ] ( 1) 由于共有 11 個 球，且每個球有不同的編號，故共有 11 種不同的摸法，又因為所有球大小相同，因此每個球被摸到的可能性相等，故以球的編號為基本事件的概率模型為古典概型 . ( 2) 由豆子落在桌面上的位置有無數(shù)個，即有無數(shù)個基本事件，所以以豆子所落的位置為基本事件的概率模型不是古典概型． ( 3) 由于運動員擊中每一環(huán)的可能性不同，故以擊中的環(huán)數(shù)為基本事件的概率模型不是古典概型． 建模應(yīng)用引路 學(xué)法指導(dǎo) 1 ．對于古典概型，任何事件 A 的概率為： P ( A ) ＝A 包 含的基本事件的個數(shù) m基本事件的總數(shù) n. 2 ．求古典概型概率的步驟為： ( 1) 判斷是否為古典概型； ( 2) 算出基本事件的總數(shù) n ； ( 3) 算出事件 A 中包含的基本事件個數(shù) m ； 古典概型概率的求法 (4) 算出事件 A 的概率，即 P ( A ) ＝mn. 在運用公式計算時，關(guān)鍵在于求出 m ， n . 在求 n 時，應(yīng)注意這 n 種結(jié)果必須是等可能的，在這一點上比較容易出錯． 3 ．對于事件總數(shù)較多的情況，在解題時，沒有必要一一列舉出來，只將我們解題需要的列舉出來分析即可． 4 ．處理較復(fù)雜事件的概率時，往往結(jié)合互斥事件的概率加法公式和對立事件 的概率公式求解． 幼兒園的小朋友用紅、黃、藍三種顏色的小凳子布置聯(lián)歡會的會場，每排三個小凳子，并且任何兩排不能完全相同．求： (1) 假設(shè)所需的小凳子足夠多，那么，根據(jù)要求一共能布置多少排小凳子？ (2) 每排的小凳子顏色都相同的概率； (3) 每排的小凳子顏色都不同的概率． [ 分析 ] 應(yīng)用表格列出所有的基本事件，查出要求概率的基本事件數(shù)，利用公式 P ( A ) ＝mn. [ 解析 ] (1) 所有可能的基本事件共有 27 個，如下表所示： (2) 設(shè) “ 每排的小凳子顏色都相同 ” 為事件 A ，由上表可知，事件 A 的基本事件有 1 3 ＝ 3 個，故 P ( A ) ＝327＝19. (3) 設(shè) “ 每 排的小凳子顏色都不同 ” 為事件 B ，由上表可知，事件 B 的基本事件有 2 3 ＝ 6 個，故 P ( B ) ＝627＝29. 在本例中，每排的三個小凳子中只有兩個小凳子顏色相同的概率是多少？ [ 分析 ] 由例 2 的解析，分三種情況查出事件 “ 三個小凳子中只有兩個小凳子顏色相同 ” 所包含的基本事件數(shù)，利用公式計算概率．或者利用對立事件的概率公式求解， [ 解析 ] 方法一：由例 2 的解析可知，三個小凳子中，有兩個小凳子的顏色都是紅色的基本事件有 6 個，同理，有兩個小凳子的顏色都是黃色與藍色的基本事件也各有 6 個．設(shè)事件“ 每排的三個小凳子中只有兩個小凳子顏色相同 ” 為事件 C ，則事件 C 的基本事件有 6 3 ＝ 18 個，故 P ( C ) ＝1827＝23. 方法二：設(shè)事件 “ 每排的三個小凳子中只有兩個小凳子顏色相同 ” 為事件 C ，由例 2 解析可知，事件 C 的對立事件為 A＋ B ，而事件 A 與 B 互斥，故 P ( A ＋ B ) ＝ P ( A ) ＋ P ( B ) ． 所以 P ( C ) ＝ 1 － [ P ( A ) ＋ P ( B )] ＝ 1 － (19＋29) ＝23. 探索延拓創(chuàng)新 學(xué)法指導(dǎo) 求較復(fù)雜古典概型的概率方法揭秘： (1) 解決古典概型問題的最基本方法是列舉法，但對于較復(fù)雜的古典概型問題，要更加注意采用合適的方法，按照一定的規(guī)律來列舉，以做到不重不漏． 較復(fù)雜的古典概型概率計算問題 (2) 解決古典概型問題時經(jīng)常采用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求對立事件的概率，再求所求事件的概率． “ 互斥 ” 和 “ 對立 ” 事 件容易搞混，互斥事
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