古典概型的應用(編輯修改稿)
2025-09-01 03:50 本頁面
【文章內容簡介】 ，用第2類辦法完成有種方法，用第類辦法完成有種方法。那么，完成這件工作總共有種方法。 乘法原理：完成一件工作共需個步驟，完成第1個步驟有種方法，完成第2個步驟有種方法，完成第個步驟有種方法。那么，完成這件工作共有種方法。 古典概型的兩個計算公式：公式1 排列計算公式： 公式2 組合計算公式： 解古典概型步驟步驟1 判明問題性質，分辨所解的問題是不是古典概型問題。如果問題所涉及的試驗具有以下兩個基本特征：(1)試驗的樣本空間的元素只有有限個；(2)試驗中每個樣本點出現(xiàn)的可能性相同。那么，我們就可斷定它是一個古典概型問題。步驟2 掌握古典概型的計算公式。如果樣本空間包含的樣本點的總數(shù)為，事件包含的基本事件數(shù)為，那么事件的概率是：步驟3 根據(jù)公式要求，確定和的數(shù)值。這是解題的關鍵性一步，計算方法靈活多變，沒有一個固定的模式。古典概型的解法大體都是圍繞和的計算而展開的。5 古典概型在現(xiàn)實生活中的應用概率作為高等數(shù)學的一個重要分支，其模型和知識在人們的日常生活和經(jīng)濟生活中無處不在。如一些小商販和商家在娛樂場所舉行的掙錢游戲，以及保險行業(yè)謀取暴利等，只要我們認真分析一下，不難看出他們獲得暴利的竅門。在概率統(tǒng)計類課程的實踐教學過程中，通過向學生們引入這些現(xiàn)實世界中的例子，促進學生將理論知識緊密聯(lián)系實際生活，積極思考，不斷開拓學習的視野，學會利用概率的基本理論、基本知識來解決生產(chǎn)、生活中的實際問題，從而提高解決實際問題的綜合應用能力。而古典概型作為概率論的重要組成部分，它在現(xiàn)實生活中的應用更是屢見不鮮。接下來圍繞古典概型中的幾類基本模型，我們給出它們的分析思路，指出它們的典型意義，介紹它們的常見應用。 摸球模型摸球模型作為古典概型中的典型問題，它是指從裝有個球的袋中摸出個球的模型。為使模型具有一般性，假設袋中的個球是分類區(qū)別的，其中第一類型的球有個，第二類型的球有個，第類型的球有個，且特別地，若袋中的球互不相同，則每類所含元素為1；若袋中的球無區(qū)別，則類型數(shù)為1。考慮到摸出個球的方式可分為有放回的摸球模型和無放回的摸球模型[5]。有放回摸球是指每次摸出一個球，觀察其類型后放回袋中，攪勻后再進行下一次摸球。無放回摸球是指每次可摸出一個或多個，摸出的球不再放回袋中，下次摸球從袋中剩余的球中進行，這時要注意古典概型的等可能性。 有放回的摸球模型例[5] 袋中有號球各一個，采用有放回方式摸球，試求在第次摸球時首次摸到1號球的概率。解：設，因為是有放回摸球，每次袋中都有個球，共摸次。故共有種可能結果，即基本事件總數(shù)。下面求事件的基本事件數(shù)。因前次末摸到1號球，可能的結果為，而第次首次摸到1號球只有一種結果，故，于是所求概率為:
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