20xx版高考人教版數(shù)學一輪學案：選修4-4-第二講-參數(shù)方程-(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:51 本頁面
【文章內容簡介】 ，常利用同角三角函數(shù)關系式消參．如sin2θ＋cos2θ＝1等．(2)將參數(shù)方程化為普通方程時，要注意兩種方程的等價性，不要增解．〔變式訓練1〕(2017全國卷Ⅰ)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．(1)若a＝－1，求C與l的交點坐標；(2)若C上的點到l距離的最大值為，求a．[解析] (1)曲線C的普通方程為＋y2＝1．當a＝－1時，直線l的普通方程為x＋4y－3＝0．由解得或從而C與l的交點坐標為(3,0)，．(2)直線l的普通方程為x＋4y－a－4＝0，故C上的點(3cos θ，sin θ)到l的距離為d＝．當a≥－4時，d的最大值為．由題設得＝，所以a＝8；當a＜－4時，d的最大值為．由題設得＝，所以a＝－16．綜上，a＝8或a＝－16．考點二 參數(shù)方程的應用例2 (1)(2020廣東梅州質檢)在極坐標系中，圓C：ρ＝4cos θ．以極點O為原點，極軸為x軸正半軸．建立直角坐標系xOy，直線l經過點M(－1，－3)且傾斜角為α．①求圓C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；②已知直線l與圓C交與A，B，滿足A為MB的中點，求α．(2)(2021山西太原期中)在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝－4sin θ．①求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；②設點P的直角坐標為(0，－1)，若曲線C1與C2相交于A，B兩點，求＋的值．[解析] (1)①由圓C：ρ＝4cos θ可得ρ2＝4ρcos θ，因為ρ2＝x2＋y2，x＝ρcos θ，所以x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4．直線l：(t為參數(shù)，0≤α＜π)．②設A，B對應的參數(shù)分別為tA，tB，將直線l的方程代入C并整理，得t2－6t(sin α＋cos α)＋32＝0，所以tA＋tB＝6(sin α＋cos α)，tAtB＝32．又A為MB的中點，所以tB＝2tA，因此tA＝2(sin α＋cos α)＝4sin，tB＝8sin，所以tAtB＝32sin2＝32，即sin2＝1．因為0≤α＜π，所以≤α＋＜，從而α＋＝，即α＝．(2)①由消去參數(shù)t得曲線C1的普通方程為x－y－1＝0，由得曲線C2的直角坐標方程為x2＋y2＋4y＝0．②設A，B，將代入x2＋y2＋4y＝0得t2＋t－3＝0，∴t1＋t2＝－，t1t2＝－3，∴＋＝＋＝＝＝＝＝．[引申]若本例(1)②中去掉“
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