20xx版高考人教版數(shù)學(xué)一輪學(xué)案：選修4-4-第二講-參數(shù)方程-(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，常利用同角三角函數(shù)關(guān)系式消參．如sin2θ＋cos2θ＝1等．(2)將參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，要注意兩種方程的等價(jià)性，不要增解．〔變式訓(xùn)練1〕(2017全國卷Ⅰ)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．(1)若a＝－1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，求a．[解析] (1)曲線C的普通方程為＋y2＝1．當(dāng)a＝－1時(shí)，直線l的普通方程為x＋4y－3＝0．由解得或從而C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，．(2)直線l的普通方程為x＋4y－a－4＝0，故C上的點(diǎn)(3cos θ，sin θ)到l的距離為d＝．當(dāng)a≥－4時(shí)，d的最大值為．由題設(shè)得＝，所以a＝8；當(dāng)a＜－4時(shí)，d的最大值為．由題設(shè)得＝，所以a＝－16．綜上，a＝8或a＝－16．考點(diǎn)二 參數(shù)方程的應(yīng)用例2 (1)(2020廣東梅州質(zhì)檢)在極坐標(biāo)系中，圓C：ρ＝4cos θ．以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸．建立直角坐標(biāo)系xOy，直線l經(jīng)過點(diǎn)M(－1，－3)且傾斜角為α．①求圓C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；②已知直線l與圓C交與A，B，滿足A為MB的中點(diǎn)，求α．(2)(2021山西太原期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝－4sin θ．①求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；②設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(0，－1)，若曲線C1與C2相交于A，B兩點(diǎn)，求＋的值．[解析] (1)①由圓C：ρ＝4cos θ可得ρ2＝4ρcos θ，因?yàn)棣?＝x2＋y2，x＝ρcos θ，所以x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4．直線l：(t為參數(shù)，0≤α＜π)．②設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tA，tB，將直線l的方程代入C并整理，得t2－6t(sin α＋cos α)＋32＝0，所以tA＋tB＝6(sin α＋cos α)，tAtB＝32．又A為MB的中點(diǎn)，所以tB＝2tA，因此tA＝2(sin α＋cos α)＝4sin，tB＝8sin，所以tAtB＝32sin2＝32，即sin2＝1．因?yàn)?≤α＜π，所以≤α＋＜，從而α＋＝，即α＝．(2)①由消去參數(shù)t得曲線C1的普通方程為x－y－1＝0，由得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＋4y＝0．②設(shè)A，B，將代入x2＋y2＋4y＝0得t2＋t－3＝0，∴t1＋t2＝－，t1t2＝－3，∴＋＝＋＝＝＝＝＝．[引申]若本例(1)②中去掉“
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1