20xx版高考人教版數學一輪學案：選修4-4-第二講-參數方程-(含解析)(參考版)
2025-04-03 02:51本頁面
【正文】 遼寧沈陽東北育才學校模擬)在極坐標系中，已知圓C的圓心C，半徑r＝．(1)求圓C的極坐標方程；(2)若α∈，直線l的參數方程為(t為參數)，直線l交圓C于A、B兩點，求弦長|AB|的取值范圍．[解析] (1)由C得，C直角坐標(1,1)，所以圓C的直角坐標方程為(x－1)2＋(y－1)2＝3，由得圓C的極坐標方程為ρ2－2ρcos θ－2ρsin θ－1＝0．(2)將代入C的直角坐標方程(x－1)2＋(y－1)2＝3，得t2＋2(cos α＋sin α)t－1＝0，則Δ＞0，設A，B對應參數分別為t1，t2，則t1＋t2＝－2(cos α＋sin α)，t1t2＝－1，|AB|＝|t1－t2|＝＝，因為α∈，所以sin 2α∈[0,1]，所以8＋4sin 2α∈[8,12]，所以|AB|的取值范圍為[2，2]． 10 。∴直線l的方程為x177。東北師大附中摸底)在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線C的參數方程為，(θ為參數)，直線l的極坐標方程為ρcos＝4．①寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；②求曲線C上的點到直線l的最大距離．[解析] (1)①由題意知，曲線C1的普通方程為(x－3)2＋y2＝4，圓心C1(3,0)，半徑r1＝2，曲線C2的直角坐標方程為x2＋y2＝4，圓心C2(0,0)，半徑r2＝2，∴|MN|max＝|C1C2|＋r1＋r2＝3＋2＋2＝7．②將直線l的參數方程代入(x－3)2＋y2＝4中，得(tcos α－4)2＋(tsin α)2＝4，整理得t2－8tcos α＋12＝0，∴Δ＝64cos2α－48＞0．設P，Q兩點對應的參數分別為t1，t2，則t1＋t2＝8cos α，t1t2＝12．由|PQ|＝1及參數t的幾何意義，得|t1－t2|＝＝＝1，解得cos α＝177。廣西欽州、崇左質檢)在平面直角坐標系中，直線l過點P(3,2)，且傾斜角α＝，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C的極坐標方程為ρ＝4sin θ．(1)求圓C的直角坐標方程；(2)設直線l與圓C交于A，B兩點，求|PA|＋|PB|的值．[解析] (1)由ρ＝4sin θ得ρ2＝4ρsin θ，從而有x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4．(2)設直線l的參數方程為，即．代入圓的方程得2＋2＝4．整理得：t2＋3t＋5＝0，t1＋t2＝－3，t1t2＝5．由t1＋t2＜0且t1t2＞0，
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