20xx版高考人教版數(shù)學一輪學案：選修4-4-第一講-坐標系-(含解析)(參考版)
2025-04-03 01:50本頁面
【正文】 ＝2≤2＋．當α＝－時，S取得最大值2＋，所以△OAB面積的最大值為2＋． 13 。ρB|OP|＝16，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；(2)設點A的極坐標為，點B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值．[解析] (1)設點P的極坐標為(ρ，θ)(ρ＞0)，點M的極坐標為(ρ1，θ)(ρ1＞0)．由題意知|OP|＝ρ，|OM|＝ρ1＝．由|OM|山西省晉中市一模)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))．以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為θ＝．(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；(2)已知曲線C3的極坐標方程為ρ＝4cos θ，點A是曲線C2與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于極點O，求|AB|的值．[解析] (1)曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))．轉(zhuǎn)換為普通方程為x2＋(y－2)2＝4．曲線C2的極坐標方程為θ＝．轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為：y＝x(x≥0)．(2)曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))．轉(zhuǎn)換為極坐標方程為：ρ＝4sin θ．所以解得：ρ1＝2，ρ2＝2．整理得|AB|＝|ρ1－ρ2|＝2－2．名師點撥1．解決極坐標問題的一般思路：(1)如果對極坐標的意義和應用不太熟悉，可將極坐標方程化為直角坐標方程，求出曲線方程或交點坐標，再將其化為極坐標的形式；(2)直接建立或求解極坐標方程，再結(jié)合題意求解．2．利用ρ的幾何意義解題已知直線l與曲線C的極坐標方程，且直線l與曲線C交于A，B兩點，則利用極坐標方程中的極徑ρ解題時，一般將直線l的極坐標方程與曲線C的極坐標方程聯(lián)立，消去極角θ，得到關(guān)于ρ的一元二次方程，即可利用根與系數(shù)的關(guān)系求弦長(弦AB的長|AB|＝|ρ1－ρ2|，其中ρ1，ρ2為一元二次方程的解)或者求弦長的取值范圍等．〔變式訓練4〕(2017課標全國Ⅲ，22)如圖，在極坐標系Ox中，A(2,0)，B，C，D(2，π)，弧，所在圓的圓心分別是(1,0)，(1，π)，曲線M1是弧，曲線M2是弧，曲線M3是?。?1)分別寫出M1，M2，M3的極坐標方程；(2)曲線M由M1，M2，M3構(gòu)成，若點P在M上，且|OP|＝，求P的極坐標．[解析] (1)由題設可得，弧，所在圓的極坐標方程分別為ρ＝2cos θ，ρ＝2sin θ，ρ＝－2cos θ．∴M1的極坐標方程為ρ＝2cos θ，M2的極坐標方程為ρ＝2sin θ，M3的極坐標方程為ρ＝－2cos θ．(2)設P(ρ，θ)，由題設及(1)知：若0≤θ≤，則2cos θ＝，解得θ＝；若≤θ≤，則2sin θ＝，解得θ＝或θ＝；若≤θ≤π，則－2cos θ＝，解得θ＝．綜上，P的極坐標為或或或．名師點撥求曲線的極坐標方程的步驟(1)建立適當?shù)臉O坐標系，設P(ρ，θ)是曲線上任意一點．(2)由曲線上的點所適合的條件，列出曲線上任意一點的極徑ρ和極角θ之間的關(guān)系式．(3)將列出的關(guān)系式進行整理、化簡，得出曲線的極坐標方程．注：也可先求曲線的直角坐標方程再化成極坐標方程．考點四,簡單曲線的極坐標方程及應用例4 (2020河北唐山
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1