20xx版高考人教版數(shù)學(xué)一輪學(xué)案：第四章第四講-平面向量的綜合應(yīng)用-(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，∴＝－＋x，又||＝||＝1，＝，∴＝[(1－x)－](－＋x)＝＝≤－(當(dāng)且僅當(dāng)x＝時取等號)故選B．考點二 向量在解析幾何中的應(yīng)用——師生共研例2 若點O和點F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為__6__.[解析] 由題意，得F(－1,0)，設(shè)P(x0，y0)，則有＋＝1，解得y＝3，因為＝(x0＋1，y0)，＝(x0，y0)，所以＝x0(x0＋1)＋y＝x＋x0＋3＝＋x0＋3，對應(yīng)的拋物線的對稱軸方程為x0＝－2，因為－2≤x0≤2，故當(dāng)x0＝2時，取得最大值＋2＋3＝6.名師點撥向量在解析幾何中的“兩個”作用：①載體作用，向量在解析幾何問題中出現(xiàn)，多用于“包裝”，解決此類問題的關(guān)鍵是利用向量的意義、運(yùn)算脫去“向量外衣”，導(dǎo)出曲線上點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題；②工具作用，利用a⊥b?ab＝0(a，b為非零向量)，a∥b?a＝λb(b≠0)，可解決垂直、平行問題，特別地，向量垂直、平行的坐標(biāo)表示對于解決解析幾何中的垂直、平行問題常常是比較優(yōu)越的方法．〔變式訓(xùn)練2〕已知直線x＋y＝a與圓x2＋y2＝2交于A，B兩點，O是原點，C是圓上一點，若＋＝，則a的值為( A )A．177。1 B．177。C．177。 D．177。2[解析] 因為A，B，C均為圓x2＋y2＝2上的點，故||＝||＝||＝，因為＋＝，所以(＋)2＝2，即2＋2＋2＝2，即4＋4cos ∠AOB＝2，故∠AOB＝120176。.則圓心O到直線AB的距離d＝cos 60176。＝＝，則|a|＝1，即a＝177。．考點三 向量與其他知識的交匯——師生共研例3 (2020吉林省實驗中學(xué)高三上第四次月考)已知向量a＝(sin x，－1)，b＝，函數(shù)f(x)＝(a＋b)a－2.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，其中A為銳角，a＝，c＝1，且f(A)＝1，求△ABC的面積S.[解析] (1)f(x)＝(a＋b)a－2＝|a|2＋ab－2＝sin2x＋1＋sin xcos x＋－2＝＋sin 2x－＝sin 2x－cos 2x＝sin，則－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)．解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)．(2)f(A)＝sin＝1，∵A∈，∴2A－∈，∴2A－＝，∴A＝.又a2＝b2＋c2－2bccos A，∴b＝2，從而S＝bcsin A＝.名師點撥平面向量與三角函數(shù)的綜合問題的解題思路(1)題目條件給出向量的坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的形式，運(yùn)用向量共線或垂直或等式成立等，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，然后求解．(2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標(biāo)，要求的是向量的模或者其他向量的表達(dá)形式，解題思路
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