20xx版高考人教版數(shù)學(xué)一輪學(xué)案：第一章第一講-集合的概念與運(yùn)算-(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中元素是否滿足互異性．分類討論的思想方法常用于解決集合問題．考點(diǎn)二 集合之間的基本關(guān)系——師生共研例2 (1)(2021新高考八省聯(lián)考)已知M，N均為R的子集，且?RM?N，則M∪(?RN)＝( B )A．? B．MC．N D．R(2)已知集合A＝，B＝{x|ax＋1＝0}，且B?A，則實(shí)數(shù)a的值不可能為( A )A．－3 B．－2C．0 D．3(3)(理)設(shè)集合M＝，N＝，則下面正確的是( B )A．M＝N B．MN(yùn)C．NM D．M∩N＝?(文)已知集合M＝，集合N＝，則( A )A．MN(yùn) B．NMC．M＝N D．以上都不對(duì)[解析] (1)如圖，?RM?N，顯然(?RN)?M，∴M∪(?RN)＝M，故選B．(2)本題考查集合之間的關(guān)系．由題知B?A，B＝{x|ax＋1＝0}，所以B＝，?.當(dāng)B＝時(shí)，－a＋1＝0，解得a＝3；當(dāng)B＝時(shí)，a＋1＝0，解得a＝－2；當(dāng)B＝?時(shí)，a＝,0，－2，故選A．(3)(理)解法一：(列舉法)，由題意知M＝N＝顯然MN(yùn)，故選B．解法二：(描述法)M＝，N＝∵2k＋1表示所有奇數(shù)，而k＋4表示所有整數(shù)(k∈Z)∴MN(yùn)，故選B．(文)解法一：(列舉法)M＝N＝顯然MN(yùn).解法二：(描述法)∵＋＝π，k∈Z，－＝π，k∈Z，∴任取x∈M，有x∈N，且∈N，但?M，∴MN(yùn).名師點(diǎn)撥判斷集合間關(guān)系的3種方法列舉法根據(jù)題中限定條件把集合元素表示出來，然后比較集合元素的異同，從而找出集合之間的關(guān)系．(如第(3)題解法一)描述法從元素的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)入手，結(jié)合通分、化簡(jiǎn)、變形等技巧，從元素結(jié)構(gòu)上找差異進(jìn)行判斷．(如第(3)題解法二)數(shù)軸法在同一個(gè)數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合，比較端點(diǎn)之間的大小關(guān)系，從而確定集合與集合之間的關(guān)系.〔變式訓(xùn)練1〕(1)集合M＝，N＝，則兩集合M，N的關(guān)系為( D )A．M∩N＝? B．M＝NC．M?N D．N?M(2)(理)(2021湖南長郡中學(xué)模擬改編)已知集合M＝{y|y＝x－|x|，x∈R}，N＝，則下列正確的是( C )A．M＝N B．N?MC．M＝?RN D．(?RN)∩M＝?(文)集合M＝{x|x＝3n，n∈N}，集合N＝{x|x＝3n，n∈N}，則集合M與集合N的關(guān)系為( D )A．MN(yùn) B．NMC．M＝N D．MN且NM(3)已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0x5}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為__4__.(4)已知集合A＝{x|x2－2 023x＋2 0220}，B＝{x|xa}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__[2 022，＋∞)__.[解析] (1)由題意，對(duì)于集合M，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n＝2k(k∈Z)，則x＝k＋1(k∈Z)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)n＝2k＋1(k∈Z)，則x＝k＋1＋(k∈Z)，∴N?M，故選D．(2)(理)由題意得y＝x－|x|＝∴M＝(－∞，0]，N＝(0，＋∞)，∴M＝?．(文)因?yàn)?∈M,1?N，所以MN，因?yàn)?∈N,0?M，MN且NM.(3
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