20xx版高考人教版數(shù)學(xué)一輪學(xué)案：第十章第二講-排列與組合(理)-(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 去掉，總?cè)藬?shù)變?yōu)?個(gè)．∵甲、乙至少有1人入選，∴可分為兩類：一類是甲、乙兩人只選一人的選法有CC＝42(種)，另一類是甲、乙都入選的選法有CC＝7(種)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知共有42＋7＝49(種)．(2)先從兩個(gè)不同的地點(diǎn)選出一地點(diǎn)分配A，B兩人，有C＝2(種)情況，再將剩余4人分入兩地有三種情況，4人都去A，B外的另一地點(diǎn)，有1種情況；有3人去A，B外的另一地點(diǎn)，有C＝4(種)情況；有2人去A，B外的另一地點(diǎn)，有C＝6(種)情況．綜上，共有2(1＋4＋6)＝22(種)，故選D．[引申]本例(1)中，①甲、乙恰有1人入選的選法有__56__種；②甲、乙都不入選的選法有__56__種．[解析] ①CC＝56?、贑＝56名師點(diǎn)撥組合問(wèn)題常有以下兩類題型變化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx?。?2)“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解．用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理．〔變式訓(xùn)練2〕(1)(2020海南省聯(lián)考)樓道里有9盞燈，為了節(jié)約用電，需關(guān)掉3盞互不相鄰的燈，為了行走安全，第一盞和最后一盞不關(guān)，則關(guān)燈方案的種數(shù)為( A )A．10 B．15C．20 D．24(2)(2021江蘇南通質(zhì)檢)我國(guó)進(jìn)入雙航母時(shí)代，航母編隊(duì)的要求是每艘航母配2～3艘驅(qū)逐艦，1～2艘核潛艇．船廠現(xiàn)有5艘驅(qū)逐艦和3艘核潛艇全部用來(lái)組建航母編隊(duì)，則不同的組建方法種數(shù)為( D )A．30 B．60C．90 D．120[解析] (1)問(wèn)題等價(jià)于將這3盞關(guān)著的燈插入4盞亮著的燈形成的5個(gè)空檔中，所以關(guān)燈方案共有C＝10種．(2)有兩種情況，①一艘航母配2艘驅(qū)逐艦和1艘核潛艇，另一艘航母配3艘驅(qū)逐艦和2艘核潛艇，②一艘航母配2艘驅(qū)逐艦和2艘核潛艇，另一艘航母配3艘驅(qū)逐艦和1艘核潛艇，C(CC＋CC)＝120，故選D．考點(diǎn)三,排列、組合的綜合應(yīng)用——多維探究角度1 相鄰、相間問(wèn)題例3 (1)(2021河北省衡水中學(xué)調(diào)研)某校畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有__120__種．(2)(2021湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)某班上午有五節(jié)課，分別安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)各一節(jié)課．要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰，數(shù)學(xué)與物理不相鄰，且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié)，則不同排課方案的種數(shù)是( A )A．16 B．24C．8 D．12[解析] (1)①當(dāng)甲在首位，丙、丁捆綁，自由排列，共有AA＝48種；②當(dāng)甲在第二位，首位不能是丙和丁，共有3AA＝36種；③當(dāng)甲在第三位，前兩位分為是丙、丁和不是丙、丁兩種情況，共AA＋AAA＝36種，因此共48＋36＋36＝120種．(2)根據(jù)題意，分三步進(jìn)行分析，①要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰，將語(yǔ)文和化學(xué)看成一個(gè)整體，考慮其順序，有A＝2(種)情況；②將這個(gè)整體與英語(yǔ)全排列，有A＝2(種)情況，排好后，有3個(gè)空位；③數(shù)學(xué)課不排第一節(jié)，有2個(gè)空位可選，在剩下的2個(gè)空位中任選1個(gè)，安排物理，有2種情況，則數(shù)學(xué)、物理的安排方法有22＝4(種)，則不同排課方案的種數(shù)是224＝16，故選A．角度2 特殊元素(位置)問(wèn)題例4 (1)(2021重慶模擬)從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競(jìng)賽，其中甲不能參加生物競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為( D )A．48 B．72C．90 D．96(2)(2021山東質(zhì)檢)高三一班周一上午有四節(jié)課，分別安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)和體育．其中語(yǔ)文不安排在第一節(jié)，數(shù)學(xué)不安排在第二節(jié)，英語(yǔ)不安排在第三節(jié)，體育不安排在第四節(jié)，則不同的課表安排方法共有__9__種．[解析] (1)由于甲不參加生物競(jìng)賽，則安排甲參加另外3場(chǎng)競(jìng)賽或甲不參加任何競(jìng)賽．①當(dāng)甲參加另外3場(chǎng)競(jìng)賽時(shí)，共有CA＝72(種)選擇方案；②當(dāng)甲學(xué)生不參加任何競(jìng)賽時(shí)，共有A＝24(種)選擇方案．綜上所述，所有參賽方案有72＋24＝96(種)．(2)由于四個(gè)元素都有特殊要求，不宜從排列、組合數(shù)公式入手，列表法為佳，如： 第一節(jié) 第二節(jié) 第三節(jié) 第四節(jié)數(shù)學(xué)語(yǔ)文——體
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1