20xx版高考人教版數(shù)學(xué)一輪學(xué)案：選修4-5-第一講-絕對值不等式-(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3?；犹骄靠键c(diǎn)一 絕對值不等式的解法例1 (2018課標(biāo)Ⅰ卷)已知f(x)＝|x＋1|－|ax－1|．(1)當(dāng)a＝1時，求不等式f(x)＞1的解集；(2)若x∈(0,1)時不等式f(x)＞x成立，求a的取值范圍．[解析] (1)當(dāng)a＝1時，f(x)＝|x＋1|－|x－1|，即f(x)＝故不等式f(x)＞1的解集為 ．(2)當(dāng)x∈(0,1)時|x＋1|－|ax－1|＞x成立等價于當(dāng)x∈(0,1)時|ax－1|＜1成立．若a≤0，則當(dāng)x∈(0,1)時|ax－1|≥1．若a＞0，則|ax－1|＜1的解集為，所以≥1，故0＜a≤2．綜上，a的取值范圍為(0,2]．[引申]若將本例(2)改為?x∈(2,3)使得f(x)＞x成立，則a的取值范圍是__(0,1)__．[解析] ?x∈(2,3)，|ax－1|＜1，即－1＜ax－1＜1?0＜ax＜2?0＜a＜，∴0＜a＜1．名師點(diǎn)撥常見的絕對值不等式的解法(1)利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．(2)對形如|x＋a|177。|x－b|≥c(≤c)這種不等式問題，常用“零點(diǎn)分段討論法”去掉絕對值符號化為若干個不等式組問題求解，其一般步驟為：①求零點(diǎn)；②劃分區(qū)間，去絕對值符號；③分別解去掉絕對值符號之后的不等式；④取每個結(jié)果的并集．(3)通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．〔變式訓(xùn)練1〕(2020陜西漢中質(zhì)檢)已知f(x)＝|x＋1|＋|x－1|．(1)求不等式f(x)＜4的解集；(2)若不等式f(x)－|a＋1|＜0有解，求a的取值范圍．[解析] (1)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|＝∵f(x)＜4，∴或或，∴－2＜x≤－1或－1＜x≤1或1＜x＜2，故不等式的解集為(－2,2)．(2)∵f(x)＝|x＋1|＋|x－1|≥|(x＋1)－(x－1)|＝2，∴f(x)min＝2，當(dāng)且僅當(dāng)(x＋1)(x－1)≤0時取等號，∵f(x)－|a＋1|＜0有解，∴|a＋1|＞f(x)min＝2，∴|a＋1|＞2，∴a＋1＜－2或a＋1＞2，即a＜－3或a＞1，故a的取值范圍是(－∞，－3)∪(1，＋∞)．考點(diǎn)二 絕對值三角不等式的應(yīng)用例2 (2021福建永
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