-20xx年職高數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)排列與組合(編輯修改稿)
2025-08-31 18:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， EF ， AB ) ， ( EF ， CD ， AB ) ，( EF ， AB ， CD ) 共有 p33種情況，而且這 p33種情況僅是 AB ，CD ， EF 的順序不同，因此，只算作一種情況，故分配方式有2226 4 233CCCP＝ 15( 種 ) ． 返回目錄 ( 4) 在問題 ( 3) 的基礎(chǔ)上再分配，故分配方式有 2226 4 233CCCP P33＝ C62C42C22＝ 90( 種 ) ． 歸納總結(jié) 求排列問題的基本解法有 返回目錄 直接法 對(duì)無(wú)限制條件的排列，直接列出排列數(shù)計(jì)算 優(yōu)先法 對(duì)特殊元素 (或位置 )優(yōu)先安排 捆綁法 對(duì)有相鄰元素的排列 插空法 對(duì)有不相鄰元素排列 (間隔排列 ) 分排問題 對(duì)元素分成多排，可歸結(jié)為一排考慮，再分 段研究 先整體后局部 對(duì) “ 小集團(tuán) ” 排列問題 定序問題 可先不考慮順序限制進(jìn)行排列，再除去定序 元素的全排列 間接法 正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化處理 有 3名男生， 4名女生，求在不同的要求下相應(yīng)的排列方法數(shù)。 1）全體排成一行 2）選其中 5人排成一行 3）全體排成一行，其中甲只能在中間或兩頭位置 4）全體排成一行，其中甲乙只能在兩頭。 5）全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊 6）全體排成一行，男生女生各在一起， 7）全體排成一行，其中男生必須在一起 8）全體排成一行，其中男女生各不相鄰 9）全體排成一行，甲必須在乙的左邊 10）排成前后兩排，前排三人，后排四人。 7757163626266 1 1 56 5 5 53 4 23 4 23535343477771.2.3.4.5.6.7.8.19.210.ppcpppp c c pp p ppppppp?分 兩 類 甲 在 最 右 邊 和 甲 在 其 他 五 個(gè) 位 置 上用 0、 5可組成 個(gè)能被 25整除的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)。 解：分兩類，尾數(shù)為 25與 50。 練習(xí) 題 (1)三位老師和三位學(xué)生站成一排，要求任何兩位學(xué)生都不相鄰，則不同的排法總數(shù)為 ________種． (2)用 0， 1， 2， 3， 4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間，這樣的五位數(shù)有 ________個(gè)． （ 3）某班畢業(yè)班晚會(huì)原定的五個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加 2個(gè)節(jié)目，如果將這 2個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法有（）個(gè) 返回目錄 [ 答案 ] ( 1) 144 ( 2) 28 ( 3) 42返回目錄 [ 解析 ] ( 1) 屬不相鄰問題，可用插空法，分為兩個(gè)步驟完成 ：先排 3 位老師，有 P 33種排法；再把三位學(xué)生插入老師之間的 4個(gè)空當(dāng) ( 包括頭尾 2 個(gè)位置 )， 有 P43種排法 ， 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的排法總數(shù)為 P 33 P 43＝ 6 24 ＝ 144 種．返回目錄 ( 2) 屬 “ 小集團(tuán) ” 排列問題，分為三類：第 1 類， 1 和 3 兩個(gè)奇數(shù)夾著 0 ，把這 3 個(gè)元素看作一個(gè)整體，與另外兩個(gè)偶數(shù)排列，有 P33種排法；再考慮 1 和 3 之間 有P 22種排法，這樣的不同排法共有 P 33 P 22＝ 12 種．第 2 類， 1 和 3 兩個(gè)奇數(shù)夾著 2 ，把這 3 個(gè)元素看作一個(gè)整體，與另外兩個(gè)偶數(shù)排列，注意 0 不能在首位，有 2 P 22種排法 ；再考慮 1 和 3 之間有 P22種排法，這樣的不同排法共有 2 P22 P22＝ 8 種．第 3 類， 1 和 3 兩個(gè)奇數(shù)夾著 4 ，與第 2 類相同，不同排法共有 2 P 22 P 22＝ 8 種．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理 ， 這樣的五位數(shù)有 12 ＋ 8 ＋ 8 ＝ 28 個(gè) ．（ 3）分兩類，兩個(gè)節(jié)目分開與兩個(gè)節(jié)目相鄰。 2 2 16 2 6p p p?另解：第一步：先把一個(gè)節(jié)目插空，有 6個(gè)空位可選，然后產(chǎn)生了 7個(gè)空位，第二步：再把第二個(gè)節(jié)目插入，有 7種方法。 故共有 42種 返回目錄 變式題 ( 1) 現(xiàn)有 16 張不同的卡片 ， 其中紅色 、 黃色 、 藍(lán)色 、綠色卡片各 4 張．從中任取 3 張，要求這 3 張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多 1 張，不同取法的種數(shù)為 ( )A ． 232 B ． 252 C ． 472 D ． 484( 2) 新學(xué)期開始，某校接受 6 名師大畢業(yè)生到校實(shí)習(xí)．學(xué)校要把他們分配到三個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí) 2 人，其中甲必須在高一年級(jí)，乙和丙均不能在高三年級(jí)，則不同的安排種數(shù)為 ( )A ． 18 B ． 15 C ． 12 D ． 9[ 答案 ] (1)C (2) D 返回目錄 [ 解析 ] ( 1) 方法 一 ： (排除法 )
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