20xx屆高考文科數(shù)學一輪復習專題演練：橢圓含解析(編輯修改稿)
2024-09-04 21:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 州三中高三最后模擬】橢圓的左、右焦點為，過作直線垂直于軸，交橢圓C于A，B兩點，若若為等腰直角三角形，且，則橢圓C的離心率為（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵ 軸，∴ ．∵ 為等腰直角三角形，∴ ，∴ ，化為 ．解得 ．故選：A．【考點3】直線與橢圓的位置關(guān)系【備考知識梳理】 直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，若判別式Δ＞0，則直線與橢圓交；若△=0，則直線與橢圓相切；若△＜0，則直線與橢圓相離.【規(guī)律方法技巧】1. 直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，則一元二次方程的根是直線和橢圓交點的橫坐標或縱坐標，常設(shè)出交點坐標，用根與系數(shù)關(guān)系將橫坐標之和與之積表示出來，這是進一步解題的基礎(chǔ)．2．直線y＝kx＋b(k≠0)與圓錐曲線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則弦長|AB|＝ |x1－x2|＝ ＝|y1－y2|＝.3．對中點弦問題常用點差法和參數(shù)法.【考點針對訓練】1. 【2016屆廣東省華南師大附中高三5月測試】已知橢圓，直線與橢圓交于，兩點，點，且，則直線的方程為 ．【答案】或 2. 【2016屆湖北省八校高三二聯(lián)】定義：在平面內(nèi)，已知圓：及點，動點到圓的距離與到點的距離相等，記點的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）過原點的直線（不與坐標軸重合）與曲線交于不同的兩點，點在曲線上，且，直線與軸交于點，設(shè)直線的斜率分別為，求【應(yīng)試技巧點撥】１．焦點三角形問題的求解技巧(1)所謂焦點三角形，就是以橢圓的焦點為頂點，另一個頂點在橢圓上的三角形．(2)解決此類問題要注意應(yīng)用三個方面的知識：①橢圓的定義；②勾股定理或余弦定理；③基本不等式與三角形的面積公式．２．離心率的求法橢圓的離心率就是的值，有些試題中可以直接求出的值再求離心率，在有些試題中不能直接求出的值，由于離心率是個比值，因此只要能夠找到一個關(guān)于或的方程，通過這個方程解出或，利用公式求出，對雙曲線來說，對橢圓來說，.3． 有關(guān)弦的問題(1)有關(guān)弦長問題，應(yīng)注意運用弦長公式及根與系數(shù)的關(guān)系，“設(shè)而不求”；有關(guān)焦點弦長問題，要重視橢圓定義的運用，以簡化運算．①斜率為的直線與圓錐曲線交于兩點，則所得弦長或，其中求與時通常使用根與系數(shù)的關(guān)系，即作如下變形：，.②當斜率不存在時，可求出交點坐標，直接運算(利用兩點間距離公式)．(2)弦的中點問題有關(guān)弦的中點問題，應(yīng)靈活運用“點差法”，“設(shè)而不求法”來簡化運算．在直線與橢圓的位置關(guān)系問題中，一類是直線和橢圓關(guān)系的判斷，“弦”相關(guān)：“平行弦”問題的關(guān)鍵是“斜率”、“中點弦”問題關(guān)鍵是“韋達定理”或“小小直角三角形”或“點差法”、“長度（弦長）”問題關(guān)鍵是長度（弦長），要注意直線是否過焦點，如果過焦點，一般可采用焦半徑公式求解；如果不過，涉及二次方程時一定要注意判別式的限制條件.可以概括為：回避，選擇，就是根據(jù)題設(shè)的幾何特征，靈活運用曲線的有關(guān)定義、性質(zhì)等，從而避免化簡方程、求交點、就是選擇合適的公式，合適的參變量，合適的坐標系等，用參數(shù)方程可能會簡單；在某一直角坐標系下運算復雜的問題，通過移軸可能會簡單；在直角坐標系下運算復雜的問題，在極坐標系下可能會簡單“所謂尋求”.6．注意橢圓的范圍，在設(shè)橢圓上點的坐標時，則，這往往在求與點有關(guān)的最值問題中特別有用，也是容易忽略導致求最值錯誤的原因．7．注意橢圓上點的坐標范圍，特別是把橢圓上某一點坐標視為某一函數(shù)問題求解，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最值有重要意義． 二年模擬1. 【2016屆海南省農(nóng)墾中學高三第九次月考】設(shè)斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點P,Q，若點P、Q在x軸上的射影恰好為橢圓的兩個焦點，則該橢圓的離心率為（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B2. 【2016屆河南省新鄉(xiāng)衛(wèi)輝一中高考押題一】已知某橢圓的方程為，上頂點為，左頂點為，設(shè)是橢圓上的任意一點，且面積的最大值為，若已知，點為橢圓上的任意一點，則的最小值為（ ）A．2 B． C．3 D．【答案】B【解析】設(shè)，因此面積為，從而，，當且僅當時取等號，選B. 3. 【2016屆河北省衡水中學高三下練習五】橢圓的離心率是，則實
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