【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 與橢圓相離 . 【規(guī)律方法技巧】 1. 直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消 元后得到一元二次方程，則一元二次方程的根是直線和橢圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，常設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，用根與系數(shù)關(guān)系將橫坐標(biāo)之和與之積表示出來(lái)，這是進(jìn)一步解題的基礎(chǔ)． 2．直線 y＝ kx＋ b(k≠0) 與圓錐曲線相交于 A(x1， y1)， B(x2， y2)兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng) |AB|＝ 1＋ k2專(zhuān)業(yè)文檔 珍貴文檔 |x1－ x2|＝ 1＋ k2 x1＋ x2 2－ 4x1x2＝ 1＋ 1k2| y1－ y2|＝1＋ 1k2 y1＋ y2 2－ 4y1y2. 3．對(duì)中點(diǎn)弦問(wèn)題常用點(diǎn)差法和參數(shù)法 . 【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】 1. 【 2020 屆廣東省華南師大附中高三 5 月測(cè)試】已知橢圓 C: 22193xy??，直線:l 2y kx??與橢圓 C 交于 ? ， ? 兩點(diǎn)，點(diǎn) ? ?0,1? ，且 ????? ，則直線 l 的方程為 ． 【答案】 20xy? ? ? 或 20xy? ? ? 2. 【 2020 屆湖北省八校高三二聯(lián)】定義：在平面內(nèi)，點(diǎn) P 到曲線 ? 上的點(diǎn)的距離的最小值稱(chēng)為點(diǎn) P 到曲線 ? 的距離 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知圓 M ： ? ?2 22 12xy? ? ?及點(diǎn)? ?2,0A? ，動(dòng)點(diǎn) P 到圓 M 的距離與到 A 點(diǎn)的距離相等，記 P 點(diǎn)的軌跡為曲線 W . （ Ⅰ ）求曲線 W 的方程； （ Ⅱ ）過(guò)原點(diǎn)的直線 l （ l 不與坐標(biāo)軸重合）與曲線 W 交于不同的兩點(diǎn) ,CD，點(diǎn) E 在曲線 W上，且 CE CD? ，直線 DE 與 x 軸交于點(diǎn) F ，設(shè)直線 ,DECF 的斜率分別為 12,kk，求12.kk 專(zhuān)業(yè)文檔 珍貴文檔 【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】 １．焦點(diǎn)三角形問(wèn)題的求解技巧 (1)所謂焦點(diǎn)三角形，就是以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上的三角形． (2)解決此類(lèi)問(wèn)題要注意應(yīng)用三個(gè)方面的知識(shí)： ① 橢圓的定義； ② 勾股定理或余弦定理； ③基本不等式與三角形的面積公式． ２．離心率的求法 橢圓的離心率就是 ca的值，有些試題中可以直接求出 ,ac的值再求離心率，在有些試題中不能直接求出 ,ac的值，由于離心率是個(gè)比值，因此只要能夠找到一 個(gè)關(guān)于 ,ac或 ,ab的方程，通過(guò)這個(gè)方程解出 ca或 ba，利用公式 cea?求出，對(duì)雙曲線來(lái)說(shuō)，221 be a??，對(duì)橢圓來(lái)說(shuō)，221 be a??. 3． 有關(guān)弦的問(wèn)題 (1)有關(guān)弦長(zhǎng)問(wèn)題，應(yīng)注意運(yùn)用弦長(zhǎng)公式及根與系數(shù)的關(guān)系， “ 設(shè)而不求 ” ；有關(guān)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)專(zhuān)業(yè)文檔 珍貴文檔 問(wèn)題，要重視 橢圓 定義的運(yùn)用，以簡(jiǎn)化運(yùn)算． ① 斜率為 k 的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn) 1 1 1( , )P x y? ?? ? ， 2 2 2( , )P x y? ?? ? ，則所得弦長(zhǎng)21 2 1 2| | 1 | |P P k x x? ? ?或 1 2 2 121| | 1 | |P P y yk? ? ?，其中求 12||xx? 與 21||yy? 時(shí)通常使用根與系數(shù)的關(guān)系，即作如下變形： ? ? 21 2 1 2 1 2| | 4x x x x x x? ? ? ?， ? ? 21 1 2 1 2| | 4y y y y y y? ? ? ?. ② 當(dāng)斜率 k 不存在時(shí)，可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，直接運(yùn)算 (利用兩點(diǎn)間距離公式 )． (2)弦的中點(diǎn)問(wèn)題 有關(guān)弦的中點(diǎn)問(wèn)題，應(yīng)靈活運(yùn)用 “ 點(diǎn)差法 ” ， “ 設(shè)而不求法 ” 來(lái)簡(jiǎn) 化運(yùn)算． 在直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題中，一類(lèi)是直線和橢圓關(guān)系的判斷，利用判別式法 .另一類(lèi)常與 “ 弦 ” 相關(guān)： “ 平行弦 ” 問(wèn)題的 關(guān)鍵是 “ 斜率 ” 、 “ 中點(diǎn)弦 ” 問(wèn)題 關(guān)鍵是 “ 韋達(dá)定理 ” 或 “ 小小直角三角形 ” 或 “ 點(diǎn)差法 ” 、 “ 長(zhǎng)度（弦長(zhǎng)） ” 問(wèn)題關(guān)鍵是長(zhǎng)度（弦長(zhǎng)）公式 .在求解弦長(zhǎng)問(wèn)題中，要注意直線是否過(guò)焦點(diǎn)，如果過(guò)焦點(diǎn)，一般可采用焦半徑公式求解；如果不過(guò)，就用一般方法求解 .要注意利用橢圓自身的范圍來(lái)確定自變量的范圍，涉及二次方程時(shí)一定要注意判別式的限制條件 . WWW. 運(yùn)算的基本方法 可以概括為：回避，選擇，尋求 .所謂回避，就是根據(jù)題設(shè)的幾何特征，靈活運(yùn)用曲線的有關(guān)定義、性質(zhì)等，從而避免化簡(jiǎn)方程、求交點(diǎn)、解方程等繁復(fù)的運(yùn)算 .所謂選擇，就是選擇合適的公式，合適的參變量，合適的坐標(biāo)系等，一般以直接性和間接性為基本原則 .因?yàn)閷?duì)普通方程運(yùn)算復(fù)雜的問(wèn)題，用參數(shù)方程可能會(huì)簡(jiǎn)單；在某一直角坐標(biāo)系下運(yùn)算復(fù)雜的問(wèn)題，通過(guò)移軸可能會(huì)簡(jiǎn)單；在直角坐標(biāo)系下運(yùn)算復(fù)雜的問(wèn)題，在極坐標(biāo)系下可能會(huì)簡(jiǎn)單 “ 所謂尋求 ”. 6．注意橢圓的范圍，在設(shè)橢圓)0(12222 ???? babyax上點(diǎn)的坐標(biāo) ? ?,Pxy 時(shí)，則 xa? ，這往往在求與點(diǎn) P 有關(guān)的最值問(wèn)題中特別 有用，也是容易忽略導(dǎo)致求最值錯(cuò)誤的原因． 7． 注意橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)范圍，特別是把橢圓上某一點(diǎn)坐標(biāo)視為某一函數(shù)問(wèn)題求解，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最值有重要意義． 專(zhuān)業(yè)文檔 珍貴文檔 二年 模擬 1. 【 2020 屆海南省農(nóng)墾中學(xué)高三第九次月考】設(shè)斜率為22的直線 l 與橢圓)0(12222 ???? babyax 交于不同的兩點(diǎn) P,Q，若點(diǎn) P、 Q在 x 軸上的射影恰好為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（ ） A、22 B、23 C、21 D、31 【答案】 B 2. 【 2020 屆河南省新鄉(xiāng)衛(wèi)輝一中 高考押題一】已知某橢圓的方程為 ? ?2 22 11x yaa ? ? ?，上頂點(diǎn)為 A ，左頂點(diǎn)為 B ，設(shè) P 是橢圓上的任意一點(diǎn)，且 PAB? 面積的最大值為 21? ，若已知 ? ?3,0M ? ， ? ?3,0N ，點(diǎn) Q 為橢圓上的任意一點(diǎn)，則 14QN QM?的最小值為（ ） A． 2 B． 94 C． 3 D． 3 2 2? 【答案】 B 【解析】設(shè) ( c o s , s in ) , A B : 1xP a ya?? ???，因此 PAB? 面積為2 21 | c o s s in | | c o s s in 1 | 2 112 2 21a a aa a aa? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ??，從而 2a? ，24QM QN a? ? ?， 專(zhuān)業(yè)文檔 珍貴文檔 1 4 1 4 ( ) 1 4 1 4 9= ( ) ( 5 ) ( 5 2 )4 4 4 4Q M Q N Q N Q M Q N Q MQ N Q M Q N Q M Q M Q N Q M Q N?? ? ? ? ? ? ? ? ?，當(dāng)且僅當(dāng) 2QM QN? 時(shí)取等號(hào)，選 B. 3. 【 2020 屆河北省衡水中學(xué)高三下練習(xí)五】橢圓 ? ?222: 1 06xyCaa ? ? ?的離心率是 66，則實(shí)數(shù) a 為 （ ） A． 655 B． 5 C． 655或 5 D． 55或 5 【答案】 C zi 4. 【 2020 屆福建省廈門(mén)市高三 5 月月考】已知點(diǎn) (1,0)M ， ,AB是橢圓 2 2 14x y??上的動(dòng)點(diǎn)，且 0MA MB??，則 MABA? 的取值范圍是（ ） A． 2[ ,1]3 B． [1,9] C． 2[ ,9]3 D． 6[ ,3]3 【答案】 B 【解析】設(shè) ),( 00 yxA ,因 2 2200( ) ( 1 )M A B A M A B M M A M A x y? ? ? ? ? ? ? ?,且2020 411 xy ?? ,故 20 0 03 2 2 ( 1 1 )4M A B A x x x? ? ? ? ? ? ?，所以m i n 3 4 2( ) 2 2 14 9 3M A B A? ? ? ? ? ? ?， m a x 3( ) 4 2 ( 2 ) 2 94M A B A? ? ? ? ? ? ?,故應(yīng)選 B. 5. 【 2020 屆福建省泉州市高三 5 月質(zhì)檢】已知橢圓 ? ?221 : 1 0xyC a bab? ? ? ?,其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 4 且離心率為 32 ,在橢圓 1C 上任取一點(diǎn) P , 過(guò)點(diǎn) P 作圓 ? ?222 : 3 2C x y? ? ?的兩條切專(zhuān)業(yè)文檔 珍貴文檔 線 ,PMPN ,切點(diǎn)分別為 ,MN,則 22CM CN? 的最小值為（ ） A． 2? B． 32? C． 1813? D． 0 【答案】 B 6. 【 2020 屆河南省鄭州一中高三考前沖刺四】若 P 為橢圓 11516 22 ??yx上任意一點(diǎn)， EF 為圓 4)1( 22 ??? yx 的任意一條直徑，則 PEPF? 的取值范圍是 ______. 【答案】 ? ?215， 【解析】因?yàn)?? ? ? ?P E P F NE NP NF NP? ? ? ? ? ? ? 2NE NF NP NE