【正文】 l 與圓 O 相切于點 N ；求 ||MN 的最大值． 資 *源 %庫 拓展試題以及解析 1. 已知橢圓 22 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?： 的離心率為 e ，直線 2yx? 與以 C 的長軸為直徑的圓交于 AB、 兩點 ,且曲線 C 恰好將線段 AB 三等分 ,則 2e 的值為 ( ) 專業(yè)文檔 珍貴文檔 A． 12 B． 18 C． 1011 D． 34 【答案】 C 【入選理由】本題考查橢圓的方程、直線和橢圓的位置關系、橢圓的簡單幾何性質(zhì)等基礎知識，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合分析問題、解決問題的能力．以及運算求解能力，直線與橢圓的位置關系，是高考考查的熱點，故選此題 . 2．如圖，已知橢圓 2222 1( 0 )xy abab+ = 上有一個點 A ，它關于原點的對稱點為 B ，點 F為橢圓 的右焦點，且滿足 AF BF? ，當 π12ABF??時，橢圓的離心率為 ___________. 專業(yè)文檔 珍貴文檔 xyOAFB 【答案】 63 【入選理由】本題考查橢圓的方程，橢圓的定義，解直角三角形，三角恒等變形，橢圓的簡單幾何性質(zhì)等基礎知識，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合分析問題、解決問題的能力，以及運算求解能力，橢圓的簡單幾何性質(zhì)，是高考考查的熱點，故選此題 . 2222 1( 0)yx abab? ? ? ?的離心率為 22 ，長軸 AB 上 2020 個等分點從左到右依次為點 1 2 2020, , ,M M M ，過 1M 點作斜率為 ( 0)kk? 的直線，交橢圓 C 于 12,PP兩點， 1P 點在 x 軸上方；過 2M 點作斜率為 ( 0)kk? 的直線，交橢圓 C 于 34,PP兩點， 3P 點在 x 軸上方；以此類 推，過 2020M 點作斜率為 ( 0)kk? 的直線，交橢圓 C 于 4029 4030,PP兩點， 4029P 點在 x 軸上方，則 4030 條直線 1 2 4030,AP AP AP， ， 的斜率乘積為 _______. 【答案】? 【解析】因為橢圓的離心率為 22 ，所以 22=2ac，又 2 2 2=a b c? ，所以 22=2ab，設 1P ),(11 PP yx，由橢圓對稱性知 2 21 1 12 2 21 4 0 3 0 1 1 11 1 12P P PA P A P A P B P PP Py y y bk k k k x a x a x a a? ? ? ? ? ? ? ??? ?==,從而 4030 條直線專業(yè)文檔 珍貴文檔 1 2 4030,AP AP AP， ， 的斜率乘積配成 2020 組，每組乘積皆為 12? ，因此結(jié)果為 ? 【入選理由】本題考查橢圓的方程，直線的斜率，橢圓的簡單幾何性質(zhì)等基礎知識，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合分析問題、解決問題的能力，以及運算求解能力，本題初看似乎很難，細細分析，利用橢圓的對稱性很容易解出，本題構(gòu)思巧妙，是一個好題，故選此題 . 22: 1 ( 0)xyC a bab? ? ? ?，定義橢圓 C 的 “ 隱圓 ” 方程為 222222abxy ab?? ?，若拋物線 214xy??的準線恰好過橢圓 C 的一個焦點，且橢圓 C 短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形 . （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程和 “ 隱圓 ” E 的方程； （ Ⅱ ）過 “ 隱圓 ” E 上任意一點 P 作 “ 隱圓 ” E 的切線 l 與橢圓 C 交于 ,AB兩點， O 為坐標原點 . (i)證明 : AOB? 為定值； (ii)連接 PO 并延長交 “ 隱圓 ” E 于點 Q ，求 ABQ 面積的取值范圍 . （ Ⅱ ）（ i）當直線 l 的斜率不存在時，不妨設直線 AB 方程為 63x? ，則6 6 6 6, , ,3 3 3 3AB? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，所以2AOB ???，當直線 l 的斜率存在時，設其方程設為y kx m??，設 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，聯(lián)立方程組 2 2 12y kx mx y?????????得 222( ) 2x kx m? ? ?,即2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0k x k m x m? ? ? ? ?, △ = 2 2 2 2 2 216 4( 1 2 ) ( 2 2) 8 ( 2 1 ) 0k m k m k m? ? ? ? ? ? ?,即 222 1 0 (* )km? ? ? ，專業(yè)文檔 珍貴文檔 12 2212 24122212kmxxkmxxk? ? ? ??? ???? ?? ?? ，因為 直線與隱圓相切，所以222 2131m md kk?????223 2 2mk? ? ? ，2 2 2 22 2 21 2 1 2 1 2 1 2 22( 1 ) ( 2 2 ) 4( 1 ) ( ) 1 2 1 2k m k mx x y y k x x k m x x m mkk??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???2223 2 2 012mkk????? OA OB?? 2AOB ??? ?為定值 ； 【入選理由】本題考查橢圓的方程，直線和橢圓的位置關系 ,橢圓的簡單幾何性質(zhì) ,新定義 ,圓的性質(zhì) ,焦三角等基礎知識，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合分析問題、解決問題的能力，以及運算求解能力，本題構(gòu)思巧妙，是一個好題，故選此題 . C ： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的右焦點到直線 3 2 0xy? ? ? 的距離為 5 ,且橢圓專業(yè)文檔 珍貴文檔 的一個長軸端點與一個短軸端點間的距離為 10 ． （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）如圖，連接橢圓短軸端點 A 與橢圓上不同于 A 的兩點 ,MN，與以橢圓短軸為直徑的圓分別交于 ,PQ兩點，且 Q? 恰好經(jīng)過 圓心 ? ，求 AMN? 面積的最大值． 專業(yè)文檔 珍貴文檔 【入選理由】本題考查橢圓的方程，直線和橢圓的位置關系 ,橢圓的簡單幾何性質(zhì) ,基本不等式等基礎知識，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合分析問題、解決問題的能力，以及運算求解能力，本題是一個常規(guī)題，直線與橢圓的位置關系，是高考考查的熱點，故選此題 . )0(1:2222 ???? babyaxC 的離心率為 e ，直線 :l y ex a??與 ,xy軸分別交于BA、 點 . 專業(yè)文檔 珍貴文檔 （ Ⅰ ）求證：直線 l 與橢圓 C 有且僅有一個交點； （ Ⅱ ）設 T 為直線 l 與橢圓 C 的交點，若 AT eAB? ，求橢圓 C 的離心率； （ Ⅲ ）求證：直線 :l y ex a??上的點到橢圓 C 兩焦點距離和的最小值為 【入 選理由】本題考查橢圓的方程，直線和橢圓的位置關系 ,橢圓的簡單幾何性質(zhì) , 函數(shù)最值基礎知識，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合分析問題、解決問題的能力，以及運算求解能力，本題是一個常規(guī)題，第二問出題形式新穎，故選此題 . 1F 、 2F 分別是離心率為 21 的橢圓 E ： )0(12222 ???? babyax 的左、右焦點， M 是橢圓 E 上一點，線段 MF1 的中點為 N ， △ ONF1 （ O 為坐標原點）的周長為 3. (Ⅰ )求橢圓 E 的標準方程； (Ⅱ )過 1F 作與 x 軸不垂直的直線 l 交橢圓 E 于 BA, 兩點， )0,(mQ ，若 |||| QBQA? ，求實數(shù) m 的取值范圍 . 專業(yè)文檔 珍貴文檔 【入選理由】本題考查橢圓的方程，橢圓的定義，直線 和橢圓的位置關系 ,橢圓的簡單幾何性質(zhì)基礎知識，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合分析問題、解決問題的能力，以及運算求解能力，本題是一個常規(guī)題，求參數(shù)范圍是高考考試的重點，故選此題 . 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左、右焦點分別為 1F 、 2F ， P 為橢圓 C 上任意一點，12| | | |PF PF? 的最大值 4，離心率為 22 . （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）已知 過 M （ 0,1）作一條直線 l 與橢圓 C 相交于兩點 BA, ，求 △ AOB 面積的取值范圍． 【解析】（ Ⅰ ）由題知???????2242acc ，解得2,22 ?? ca ，所以 222 cab ?? =4，所以橢圓 C的方程為 148 22 ??yx . 專業(yè)文檔 珍貴文檔 （ Ⅱ ）可設直線 AB 的方程為 1??kxy ，代入方程 82 22 ?? yx 整理得，064)21( 22 ???? kxxk ,設 直【入選理由】本題考查橢圓的方程，直線和橢圓的位置 關系 ,橢圓的簡單幾何性質(zhì) ,三角形的面積 ,函數(shù)與導數(shù) ,函數(shù)的單調(diào)性 ,函數(shù)的最值基礎知識，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合分析問題、解決問題的能力，以及運算求解能力，本題是一個常規(guī)題，但綜合性比較強 ,特別是與導數(shù)結(jié)合出題 ,是一個好題，故選此題 .