20xx高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)--直線與方程-閱讀頁
2024-09-08 20:10本頁面
【正文】 ,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計才能使草坪面積最大？ 【答案】建立如圖示的坐標(biāo)系，則 E（ 30， 0） F（ 0， 20），那么線段 EF 的方程就是 1( 0 30)30 20xy x? ? ? ?，在線段 EF 上取點 P（ m,n）作 PQ⊥ BC 于 Q,作 PR⊥ CD于 R,設(shè)矩形 PQCR 的面積是 S，則 S=|PQ|| 6 (2) ABC? 是 P 的內(nèi)接三角形，其重心 G 的坐標(biāo)是 ? ?1,1 ,求直線 BC 的方程 . 【答案】（ 1）設(shè) A 點坐標(biāo)為 ? ?,xy 13AEK ? 且 AE AD? 3ADK? ?? 又 ? ?1,1T? 在 AD 上 3 6 01 31xyyx? ? ???? ?? ????? 02xy???? ??? 即 A 點的坐標(biāo)為 ? ?0, 2? 又 M 點是矩形 AEFD 兩條對角線的交點 M? 點 ? ?2,0 即為矩形 AEFD 外接圓的圓心，其半徑22r MA??? P 的方程為 ? ?2 228xy? ? ? (2）連 AG 延長交 BC 于點 ? ?0, 0N x y ，則 N 點是 BC 中點 ,連 MN G 是 ABC? 的重心， 2AG GN?? ? ? ? ?001, 3 2 1, 1xy? ? ? ? 003252xy? ?????? ??? M 是圓心， N 是 BC 中點 MN BC??, 且 5MNK ?? 15BCK?? 5 1 32 5 2yx??? ? ? ????? 即直線 BC 的方程為 5 11 0xy? ? ? 21．已知三直線 l1： 2x－ y＋ a＝ 0(a0)，直線 l2：－ 4x＋ 2y＋ 1＝ 0 和 l3： x＋ y－ 1＝ 0，且 l1與 l2 的距離是 7105． (1)求 a 的值； (2)能否找到一點 P，使 P同時滿足下列三個條件： ① P是第一象限的點； ② 點 P到 l1 的距離是點 P到 l2的距離的 12； ③ 點 P到 l1 的距離與點 P到 l3的距離之比是 2 5．若能，求點 P坐標(biāo)；若不能，說 明理由． 【答案】 (1)∵ l1： 2x－ y＋ a＝ 0， l2： 2x－ y－ 12＝ 0， ∴ d＝|a＋ 12|5 ＝710 5， 解得 a＝ 3 或 a＝－ 4(∵ a0，舍去 ) (2)設(shè)存在點 P(x0， y0)滿足 ② ，則點 P在與 l1， l2平行的直線 l′： 2x－ y＋ c＝ 0，且 |c－ 3|5 ＝ 12
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