20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修二123空間中的垂直關(guān)系直線(xiàn)與平面垂直word學(xué)案(已修改)
2024-12-04 16:46 本頁(yè)面
【正文】 空間中的垂直關(guān)系 (1)—— 直線(xiàn)與平面垂直 自主學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．掌握直線(xiàn)與平面垂直的定義． 2．掌握直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，并能靈活應(yīng)用定理證明有關(guān)問(wèn)題． 自學(xué)導(dǎo)引 1．如果直線(xiàn) l 與平面 α 內(nèi)的 ________________________，我們就說(shuō)直線(xiàn) l與平面 α互相垂直，記作 ________， 直線(xiàn) l 叫做 ____________________ ，平面 α 叫做________________，它們的唯一公共點(diǎn)叫做 ________．垂線(xiàn)上任一點(diǎn)到垂足之間的線(xiàn)段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線(xiàn)段，垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離． 2．直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：如果一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的兩條 ________直線(xiàn)垂直，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面 ________． 3．如果兩條平行直線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面，那么 ________________________． 4．直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn) ________． 5．垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面 ________． 對(duì)點(diǎn)講練 知識(shí)點(diǎn)一 線(xiàn)面垂直的判定 例 1 如圖所示，直角 △ABC 所在平面外一點(diǎn) S，且 SA＝ SB＝ SC，點(diǎn) D為斜邊 AC 的中點(diǎn)． (1)求證： SD⊥ 平面 ABC； (2)若 AB＝ BC，求證： BD⊥ 面 SAC. 點(diǎn)評(píng) (1)線(xiàn)面垂直的判定定理是判定線(xiàn)面垂直的最常用思路． (2)線(xiàn)面垂直的定義，給出了線(xiàn)面垂直的必備條件，即直線(xiàn)垂直于平 面內(nèi)的所有直線(xiàn)，是直線(xiàn)垂直平面的必要條件．作為直線(xiàn)與平面垂直的判定并不實(shí)用． 變式訓(xùn)練 1 如圖所示，已知空間四邊形 ABCD的邊 BC＝ AC， AD＝ BD，引 BE⊥CD ， E為垂足，作 AH⊥BE于點(diǎn) ： AH⊥ 平面 BCD. 知識(shí)點(diǎn)二 證明線(xiàn)線(xiàn)垂直 例 2 如圖所示，四邊形 ABCD 為正方形， SA 垂直于四邊形 ABCD 所在的平面，過(guò)點(diǎn) A 且垂直于 SC的平面分別交 SB， SC， SD于點(diǎn) E， F， G. 求證： AE⊥SB ， AG⊥SD. 點(diǎn)評(píng) 本題的證明過(guò)程很具有代表性，即證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，可先證線(xiàn)面垂直，而已知的線(xiàn)面垂直又可以產(chǎn)生有利于題目的線(xiàn)線(xiàn)垂直，在線(xiàn)線(xiàn)垂直和線(xiàn)面垂直的相互轉(zhuǎn)化中，平面在其中起著至關(guān)重要的作用，由于線(xiàn)線(xiàn)垂直是相互的，應(yīng)充分考慮線(xiàn)和線(xiàn)各自所在平面的特征，
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1