20xx高中數學人教b版必修二123空間中的垂直關系直線與平面垂直word學案(已修改)
2024-12-04 16:46 本頁面
【正文】 空間中的垂直關系 (1)—— 直線與平面垂直 自主學習 學習目標 1．掌握直線與平面垂直的定義． 2．掌握直線與平面、平面與平面垂直的判定定理及性質定理，并能靈活應用定理證明有關問題． 自學導引 1．如果直線 l 與平面 α 內的 ________________________，我們就說直線 l與平面 α互相垂直，記作 ________， 直線 l 叫做 ____________________ ，平面 α 叫做________________，它們的唯一公共點叫做 ________．垂線上任一點到垂足之間的線段，叫做這個點到這個平面的垂線段，垂線段的長度叫做這個點到這個平面的距離． 2．直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線與平面內的兩條 ________直線垂直，則這條直線與這個平面 ________． 3．如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么 ________________________． 4．直線與平面垂直的性質定理：垂直于同一個平面的兩條直線 ________． 5．垂直于同一條直線的兩個平面 ________． 對點講練 知識點一 線面垂直的判定 例 1 如圖所示，直角 △ABC 所在平面外一點 S，且 SA＝ SB＝ SC，點 D為斜邊 AC 的中點． (1)求證： SD⊥ 平面 ABC； (2)若 AB＝ BC，求證： BD⊥ 面 SAC. 點評 (1)線面垂直的判定定理是判定線面垂直的最常用思路． (2)線面垂直的定義，給出了線面垂直的必備條件，即直線垂直于平 面內的所有直線，是直線垂直平面的必要條件．作為直線與平面垂直的判定并不實用． 變式訓練 1 如圖所示，已知空間四邊形 ABCD的邊 BC＝ AC， AD＝ BD，引 BE⊥CD ， E為垂足，作 AH⊥BE于點 ： AH⊥ 平面 BCD. 知識點二 證明線線垂直 例 2 如圖所示，四邊形 ABCD 為正方形， SA 垂直于四邊形 ABCD 所在的平面，過點 A 且垂直于 SC的平面分別交 SB， SC， SD于點 E， F， G. 求證： AE⊥SB ， AG⊥SD. 點評 本題的證明過程很具有代表性，即證明線線垂直，可先證線面垂直，而已知的線面垂直又可以產生有利于題目的線線垂直，在線線垂直和線面垂直的相互轉化中，平面在其中起著至關重要的作用，由于線線垂直是相互的，應充分考慮線和線各自所在平面的特征，
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