20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修二123空間中的垂直關(guān)系直線與平面垂直word學(xué)案-文庫吧資料
2024-11-26 16:46本頁面
【正文】 識點一 線面垂直的判定 例 1 如圖所示，直角 △ABC 所在平面外一點 S，且 SA＝ SB＝ SC，點 D為斜邊 AC 的中點． (1)求證： SD⊥ 平面 ABC； (2)若 AB＝ BC，求證： BD⊥ 面 SAC. 點評 (1)線面垂直的判定定理是判定線面垂直的最常用思路． (2)線面垂直的定義，給出了線面垂直的必備條件，即直線垂直于平 面內(nèi)的所有直線，是直線垂直平面的必要條件．作為直線與平面垂直的判定并不實用． 變式訓(xùn)練 1 如圖所示，已知空間四邊形 ABCD的邊 BC＝ AC， AD＝ BD，引 BE⊥CD ， E為垂足，作 AH⊥BE于點 ： AH⊥ 平面 BCD. 知識點二 證明線線垂直 例 2 如圖所示，四邊形 ABCD 為正方形， SA 垂直于四邊形 ABCD 所在的平面，過點 A 且垂直于 SC的平面分別交 SB， SC， SD于點 E， F， G. 求證： AE⊥SB ， AG⊥SD. 點評 本題的證明過程很具有代表性，即證明線線垂直，可先證線面垂直，而已知的線面垂直又可以產(chǎn)生有利于題目的線線垂直，在線線垂直和線面垂直的相互轉(zhuǎn)化中，平面在其中起著至關(guān)重要的作用，由于線線垂直是相互的，應(yīng)充分考慮線和線各自所在平面的特征，以順利實現(xiàn)證明需要的轉(zhuǎn)化． 變式訓(xùn)練 2 如圖所示， 在正方體 ABCD— A1B1C1D1中， E、 F分別是棱 B1C B1B的中點． 求證： CF⊥AE. 知識點三 直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用 例 3 已知，如圖所示，直線 a⊥α ，直線 b⊥β ，且 AB⊥a ， AB⊥b ，平面 α∩β ＝ c. 求證： AB∥c. 點評 判斷線線、線面的平行或垂直關(guān)系，一般依賴于判定定 理和性質(zhì)定理，有時候也可以放到特征幾何體 (如正方體，長方體，正棱柱等 )中，判斷它們的位置關(guān)系． 變式訓(xùn)練 3 如圖所示，在正方體 ABCD— A1B1C1D1中， EF⊥AC ， EF⊥A 1D，求證： EF∥BD 1. 1．直線與平面垂直的判定方法： (1)定義， (2)判定定理．由直線和平面垂直的判定定理知，把線線垂直關(guān)系
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1