20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修二123空間中的垂直關(guān)系直線與平面垂直word學(xué)案(已改無錯字)
2022-12-31 16:46:44 本頁面
【正文】 AC 中點， ∴BD⊥AC. 又由 (1)知 SD⊥BD. ∵SD∩AC ＝ D， ∴BD⊥ 平面 SAC. 變式訓(xùn)練 1 證明 取 AB中點 F，連接 CF、 DF， ∵AC ＝ BC， ∴CF⊥AB. 又 ∵AD ＝ BD， ∴DF⊥AB ， 又 ∵CF∩DF ＝ F， ∴AB⊥ 平面 CDF， ∴AB⊥CD. 又 BE⊥CD ，且 AB∩BE ＝ B， 直線 CD⊥ 平面 ABE. ∴CD⊥AH. 而 AH⊥BE ， CD∩BE ＝ E， ∴AH⊥ 平面 BCD. 例 2 證明 因為 SA⊥ 平面 ABCD， 所以 SA⊥BC. 又 BC⊥AB ， SA∩AB ＝ A， 所以 BC⊥ 平面 SAB， 又 平面 SAB，所以 BC⊥AE. 因為 SC⊥ 平面 AEFG，所以 SC⊥AE. 又 BC∩SC ＝ C，所以 AE⊥ 平面 SBC， 所以 AE⊥SB. 同理可證 AG⊥SD. 變式訓(xùn)練 2 證明 在平面 B1BCC1中， ∵E 、 F分別是 B1C B1B的中點， ∴△BB 1E≌△CBF ， ∴∠B 1BE＝ ∠BCF ， ∴∠BCF ＋ ∠EBC ＝ 90176。 ， ∴CF⊥BE ， 又 AB⊥ 平面 B1BCC1， 平面 B1BCC1， ∴AB⊥CF ， AB∩BE ＝ B， ∴CF⊥ 平面 EAB. ∴CF⊥AE. 例 3 證明 過點 B引直線 a′∥a ， a′ 與 b確定的平面設(shè)為 γ ，因為 a′∥a ， AB⊥a ， 所以 AB⊥a′ ， 又 AB⊥b ， a′∩b ＝ B，所以 AB⊥γ. 因為 b⊥β ， ，所以 b⊥c.① 因為 a⊥α ， ，所以 a⊥c. 又 a′∥a ，所以 a′⊥c.② 由 ①② 可得 c⊥γ ，又 AB⊥γ ，所以 AB∥c. 變式訓(xùn)練 3 證明 連接 AB1， B1C， B1D1， BD. ∵B 1B⊥ 平面 ABCD， 平面 ABCD， ∴AC⊥B 1B. 又 AC⊥BD ， BD∩BB 1＝ B， ∴AC⊥ 平面 BDD1B1. 又 ∵BD 1 平面 BDD1B1 ∴AC⊥BD 1，同理可證 B1C⊥BD 1. ∵B 1C∩AC ＝ C， ∴BD 1⊥ 平面 AB1C. ∵EF⊥A 1D， A1D∥B 1C， ∴EF⊥B 1C. 又 ∵EF⊥AC 且 AC∩B 1C＝ C， ∴EF⊥ 平面 AB1C， 又 BD1⊥ 平面 AB1C， ∴EF∥BD 1. 課時作業(yè) 1． B 3． C [正方體的一條棱
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