20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修二223兩條直線的位置關(guān)系word學(xué)案二(已修改)
2024-12-25 15:49 本頁(yè)面
【正文】 兩條直線的位置關(guān)系 ●考試目標(biāo) 主詞填空 . 已知兩直線分別為： l1： y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2，則 l1∥ l2? k1=k2且 b1≠ b2. . 已知兩直線分別為： l1： y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2，則 l1⊥ l2? k1 k2=1. . 設(shè)直線 l1 的斜率為 k1， l2 的斜率為 k2， l1 到 l2 的角為 α ， l1 與 l2 的夾角為 β ，則tan12121 kk kk????， tan12121 kk kk???? . 4 .點(diǎn)到直線的距離 . 點(diǎn) P0(x0， y0)到直線 Ax+By+C=0 的距離 d=2200 BA CByAx ? ?? . . 兩平行線 l1： Ax+By+C1=0 與 l2： Ax+By+C2=0(C1≠ C2)之間的距離 d=2221 BA CC ?? . (1)P(x， y)關(guān)于 Q(a， b)的對(duì)稱點(diǎn)為 (2ax， 2by). (2)P(x0， y0)關(guān)于 直線 Ax+By+C=0 的對(duì)稱點(diǎn)是 ???????? ? ???? ??? 22 002222 0022 22)(,22)(BA BCA B xyBABA ACA B yxAB.[來源 :Zx x k .Co m] ●題型示例 點(diǎn)津歸納 【例 1】 已知兩直線 l1： x+m2y+6=0， l2： (m2)x+3my+2m=0，當(dāng) m 為何值時(shí)， l1與l2： (1)相交； (2)平行； (3)重合 . 【解前點(diǎn)津】 對(duì)直線的斜率存在與否，進(jìn)行討論，轉(zhuǎn)化為“斜截式”后，才能使用“充要條件” . 【規(guī)范解答】 當(dāng) m=0 時(shí)， l1： x+6=0， l2： x=0? l1∥ l2 當(dāng) m≠ 0 時(shí)，則化為斜截式方程： l1： y=21mx26m， l2： y=3232 ?? xmm， ①當(dāng) 21m≠mm32?即 m≠ 1， m≠ 3 時(shí)， l1與 l2相交 . ②當(dāng)?????????????32632122mmmm ，即 m=1 時(shí) l1∥ l2. ③當(dāng)?????????????32632122mmmm ，即 m=3 時(shí)， l1與 l2重合 . 綜上所 述知：①當(dāng) m≠ 1， m≠ 3 且 m≠ 0 時(shí)， l1與 l2相交，②當(dāng) m=1 或 m=0 時(shí)， l1∥l2，③當(dāng) m=3 時(shí)， l1與 l2重合 . 【解后歸納】 判斷兩直線的位置關(guān)系，關(guān)鍵是化直線方程為“斜截式”，若 y 的系數(shù)含有參數(shù)，則必須分類討論 . 【例 2】 求經(jīng)過點(diǎn) P(2， 3)且被兩條平行線 3x+4y7=0及 3x+4y+3=0 截得的線段長(zhǎng)為 5的直線方程 . 【解前點(diǎn)津】 畫圖可知，所求直線有兩條，選擇應(yīng)用夾角公式， 可“避免討論” . 【規(guī)范解答】 |AC|=22 4337??? =2，∵ |AB|= 5 在 Rt△ ABC 中， 求出 |BC|=1，則 tan∠ ABC=2. 設(shè)所求直線斜率為 k，則kk????????????????43143=2 解之： k=21或211. ∴ x2y+
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