20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修二123空間中的垂直關(guān)系平面與平面垂直word學(xué)案(已修改)
2025-11-29 16:46 本頁面
【正文】 空間中的垂直關(guān)系 (2)—— 平面與平面垂直 自主學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．掌握兩個平面互相垂直的概念，并能利用判定定理，判定兩個平面互相垂直． 2．掌握兩個平面垂直的性質(zhì)定理，并能利用該定理作平面的垂線． 3．理解線線垂直、線面垂直、面面垂直的內(nèi)在聯(lián)系． 自學(xué)導(dǎo)引 1．如果兩個相交平面的交線與第三個平面 ______，又這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條交線互相 ______，就稱這兩個平面互相垂直 ． 2．如果一個平面過另一個平面的 __________，則兩個平面互相垂直． 3．如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們 ________的直線垂直于另一個平面． 對點講練 知識點一 面面垂直的證明 例 1 如圖所示，四邊形 ABCD是平行四邊形，直線 SC⊥ 平面 ABCD， E是 SA的中點． 求證：平面 EDB⊥ 平面 ABCD. 點評 將面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直是證明此類題的關(guān)鍵，另外利用面面垂直的定義求二面角的平面角是 90176。( 如例 1)． 變式訓(xùn)練 1 如圖所示，在空間四邊形 ABCD中， AB＝ BC， CD＝ DA， E、 F、 G分別為 CD、 DA和對角線AC的中點． 求證：平面 BEF⊥ 平面 BGD. 知識點二 面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用 例 2 如圖所示， P 是四邊形 ABCD 所在平面外的一點， ABCD 是 ∠DAB ＝ 60176。 且邊長為 a 的菱形．側(cè)面 PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD. (1)若 G為 AD邊的中點，求證： BG⊥ 平面 PAD； (2)求證： AD⊥PB. 點評 證明線面垂直，一種方法是利用線面垂直的判定定理，再一種方法是利用面面垂直的性質(zhì)定理，本題已知面面垂直，故可考慮面面垂直的性質(zhì)定理．利用面面垂直的性質(zhì)定理，證明線面垂直的問題時，要注意以下三點： (1)兩個平面垂直； (2)直線必須在其中一個平面內(nèi)； (3)直線必須垂直于它們的交線． 變式訓(xùn)練 2 如圖所示，四棱錐 P— ABCD的底面是邊長為 a的菱形， ∠BCD ＝ 120
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