20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修二123空間中的垂直關(guān)系平面與平面垂直word學(xué)案(參考版)
2024-11-22 16:46本頁面
【正文】 ， ∴△ABD 是正三角形， ∴BG⊥AD. 又 AD∩PG ＝ G， ∴BG⊥ 平面 PAD. (2)由 (1)可知 BG⊥AD ， PG⊥AD. 所以 AD⊥ 平面 PBG，所以 AD⊥PB. 變式訓(xùn)練 2 證明 設(shè) AC∩BD ＝ O，連接 EO， 則 EO∥PC. ∵PC ＝ CD＝ a， PD＝ 2a， ∴PC 2＋ CD2＝ PD2， ∴PC⊥CD. ∵ 平面 PCD⊥ 平面 ABCD， CD為交線， ∴PC⊥ 平面 ABCD， ∴EO⊥ 平面 ABCD. 又 平面 EDB， ∴ 平面 EDB⊥ 平面 ABCD. 例 3 證明 (1)在平面 ABC內(nèi)取一點(diǎn) D，作 DF⊥AC 于 F. ∵ 平面 PAC⊥ 平面 ABC，且交線為 AC， ∴DF⊥ 平面 PAC， 平面 PAC， ∴DF⊥AP. 作 DG⊥AB 于 G. 同理可證 DG⊥AP. DG、 DF都在平面 ABC內(nèi)，且 DG∩DF ＝ D， ∴PA⊥ 平面 ABC. (2)連接 BE并延長交 PC于 H. ∵E 是 △PBC 的垂心， ∴PC⊥BE. 又已知 AE是平面 PBC的垂線， ∴PC⊥AE. ∴PC⊥ 面 ABE.∴PC⊥ AB. 又 ∵PA⊥ 平面 ABC， ∴PA⊥AB. 又 PC∩PA ＝ P， ∴AB⊥ 平面 PAC. ∴AB⊥AC ，即 △ABC 是直角三角形． 變式訓(xùn)練 3 解 假設(shè)能夠找到符合題意的點(diǎn) ，作 EM⊥A 1C于點(diǎn) A1EC⊥ 側(cè)面 AA1C1C，所以 EM⊥ 側(cè)面 AC的中點(diǎn) N，連接 MN， BN，因?yàn)?AB＝ BC， 所以 BN⊥AC. 又因?yàn)?AA1⊥BN ， 所以 BN⊥ 側(cè)面 AA1C1C，所以 BN∥EM. 因?yàn)槠矫?BEMN∩ 平面 AA1C1C＝ MN， BE∥ 平面 AA1C1C，所以 BE∥MN∥A 1A. 因?yàn)?AN＝ NC，所以 A1M＝ MC. 因?yàn)樗倪呅?BEMN為矩形，所以 BE＝ MN＝ 12A1A. 所以當(dāng) E為 BB1的中點(diǎn)時(shí)，平面 A1EC⊥ 側(cè)面 AA1C1C. 課時(shí)作業(yè) 1． D 2． A [若存在 1條，則 α⊥β ，與已知矛盾． ] 3． C 4． C [面 PAB⊥ 面 AC，面 PAB⊥ 面 PBC， 面 PAD⊥ 面 AC，面
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