20xx高中數(shù)學人教b版必修二123《空間中的垂直關系》（直線與平面垂直）word學案-文庫吧
2025-10-15 16:46 本頁面
【正文】 以順利實現(xiàn)證明需要的轉(zhuǎn)化． 變式訓練 2 如圖所示， 在正方體 ABCD— A1B1C1D1中， E、 F分別是棱 B1C B1B的中點． 求證： CF⊥AE. 知識點三 直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應用 例 3 已知，如圖所示，直線 a⊥α ，直線 b⊥β ，且 AB⊥a ， AB⊥b ，平面 α∩β ＝ c. 求證： AB∥c. 點評 判斷線線、線面的平行或垂直關系，一般依賴于判定定 理和性質(zhì)定理，有時候也可以放到特征幾何體 (如正方體，長方體，正棱柱等 )中，判斷它們的位置關系． 變式訓練 3 如圖所示，在正方體 ABCD— A1B1C1D1中， EF⊥AC ， EF⊥A 1D，求證： EF∥BD 1. 1．直線與平面垂直的判定方法： (1)定義， (2)判定定理．由直線和平面垂直的判定定理知，把線線垂直關系轉(zhuǎn)化為線面垂直關系．在判定定理中，注意 “ 兩條 ” 和 “ 相交直線 ”的重要性．判定線面垂直關鍵在平面內(nèi)找出兩條相交直線和已知直線垂直． (3)如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面．這個命題也可作為線面垂直的一個判定方法．證明時常用的轉(zhuǎn)化關系：線線垂直 判定定理 定義 線面垂直． 2．直線與平面垂直的性質(zhì)定理是平行關系與垂直關系的完美結(jié)合，利用垂直關系可判斷平行，反過來由平行關系也可判定垂直，即兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條直線也垂直于這個平面 . 課時作業(yè) 一、選擇題 1．下列命題中正確的個數(shù)是 ( ) ① 如果直線 l與平面 α 內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則 l⊥α ； ② 如果直線 l與平面 α 內(nèi)的一條直線垂直，則 l⊥α ； ③ 如果直線 l不垂直于 α ，則 α 內(nèi)沒有與 l垂直的直線； ④ 如果直線 l不垂直于 α ，則 α 內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與 l垂直． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 2．空間四邊形 ABCD的四邊相等，則它的兩對角線 AC、 BD的關系是 ( ) A．垂直且相交 B．相交但不一定垂直 C．垂直但不相交 D．不垂直也不 相交 3．如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個 “ 正交線面對 ” ，在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂
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