20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修二223《兩條直線的位置關(guān)系》word學(xué)案二-文庫吧
2024-11-19 15:49 本頁面
【正文】 4=0， 11x2y16=0 為所求 . 【解后歸納】 本題利用了圖形的性 質(zhì)，重視利用數(shù)形結(jié)合的方法，從而發(fā)現(xiàn)解題思路 . 【例 3】 一條光線經(jīng) 過點 P(2， 3)，射在直線 l： x+y+1=0 上，反射后穿過點 Q(1， 1). (1) (2)求這條光線從 P 到 Q 的長度 . 【解前點津】 先求出 Q關(guān)于直線 l 的對稱點 Q′的坐標(biāo)，從而可確定過 Q， Q′的直線方程 . 【規(guī)范解答】 (1)設(shè)點 Q′ (x′， y′ )為 Q關(guān)于直線 l 的對稱點，且 ′交 l 于 M 點，∵ k1=1，∴ k′ =1，∴ ′所在直線方程為 xy=0. 由??? ?? ??? 0 01yx yx得 M 坐標(biāo)為 ?????? ?? 21,21，又∵ M 為 ′中 點，故由 ???????????????21)1(2121)1(21yx ? Q′ (2， 2). 設(shè)入射線與 l 交點為 N，且 P， N， Q 22 223 2 ????? xy，即 5x4y+2=0. (2)∵ l 是 ′的垂直平分線，因而： |NQ|=|NQ′ | ∴ |PN|+|NQ|=|PN|+|NQ′ |=|PQ′ |= 41)22()23( 22 ???? ， 即這條光線從 P 到 Q 的長度是 41 . 【解后歸納】 無論是求曲線關(guān)于直線的對稱方程，還是解答涉及對稱性的問題，關(guān)鍵在于掌握點關(guān)于直線的對稱點的求法 . 【例 4】 已知三條直線 l1： 2xy+a=0(a0)，直線 l2： 4x+2y+1=0 和直線 l3： x+y1=0，且 l1與 l2的距離是 5107. (1)求 a (2)求 l3到 l1的角 θ [來源 :學(xué) ,科 ,網(wǎng) Z,X,X,K] (3)能否找到 一點 P，使得 P 點同時滿足下列三個條件：① P 是 第一象限的點；② P 點到 l1的距離是 P 點 l2的距離的21；③ P 點到 l1的距離與 P 到 l3的距離之比是 2 ∶ 5 ；若能，求 P 點坐標(biāo)；若不能，說明理由 . 【解前點津】 求解本題用到三個公式：平行線間的距離公式，直線到直線的“到角”公式，點到直線的距離公式 . 【規(guī)范解答】 (1)由 l2： 2xy21=0，∴ l1與 l2的距離 d=1057)1(22122 ???????????a ，化簡得：2721 ??a，∵ a0，∴ a=3. (2)由 (1)， l1： 2xy+3=0? k1=2，而 k3=1，∴ tanθ =)1(21 )1(21 31 31 ?? ????? ? kk kk=3， ∵ 0≤ θ ≤π，∴ θ =π arctan3. (3)設(shè)點 P(x0， y0)，若 P 點滿足條件②，則 P 點在與 l1， l2平行的直線 L： 2xy+c=0上， 且5212153 ??? cc ，即 c=213或 c=611. ∴ 2x0y0+213=0 或 2x0y0+611=0. 若 P 2 1525 32 0000 ?????? yxyx，即： |2x0y0+3|=|x0+y01|，∴ x02y0+4=0，或 3x0+2=0，由 P 在第一象限，∴ 3x0+2=0 ????? ? ???
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