小波變換課件h5雙正交小波-在線瀏覽
2025-07-16 23:53本頁面
【正文】 2()(?????????????????????GHGH?????????????????????????0)()(~)()(~0)(~)()(~)(1)(~)()(~)(1)(~)()(~)(????????????????????????GHGHGHGHGGGGHHHH令 ???????????)()(~)(~)(????????HeGHeGjj則 1)(~)()(~)( ???? ?????? HHHH雙正交基本條件 ( ) ( )HH???若令 則 22( ) ( ) 1HH? ? ?? ? ?正交基本條件 1111( 1 ) 。 證明：利用雙正交基本條件 }~{ kh}{ khnp 10 ?p:n k k nkp h h ?? ? 和 的長度 和 之間的關(guān)系 （ 1） ? 兩者長度均為奇數(shù)，并且長度相差２的奇數(shù)倍，因而兩者不可能等長。 {}kh {}kh L L~1~2~。2kkgg ?? 2kkgg ??（ 2） ； ? 兩者長度均為偶數(shù)，并且長度相差２的偶數(shù)倍，兩者等長是可能的 。 2LK? KL ~2~ ??~?kkkk hhhh ?? ?? 11 ~~。%syms是定義符號變量 ； sym則是將字符或者數(shù)字轉(zhuǎn)換為字符。 ? end ? for i=1:n ? t=t/2。 ? syms z。%朝負(fù)無窮方式舍入 ? for i= n2:nn2 ? y= y+t(n2+i+1)*z^i。 ? t(1) = sym(1) 。 ? for j= 1:p1 ? t(p) = t(p) * (k1+p1+1j)/j。 ? syms z。 ? end ? if n/ 2== fix ( n/ 2)%fix(n)的意義是取小于 n的整數(shù) (是向零點舍入） ? m0= m0* ( ( z^( 1/ 2) + z^( 1/ 2) ) / 2) ^m。 ? end ? y= collect( m0) 。 ? 推論 具有 N階消失矩，則 以 為其 N重零點。 ? 第二代小波變換構(gòu)造方法的特點是： 繼承了第一代小波的多分辨率的特性； 不依賴傅立葉變換 , 直接在時域完成小波變換； 小波變換后的系數(shù)可以是整數(shù)； 圖象的恢復(fù)質(zhì)量與變換時邊界采用何種延拓方式無關(guān)。式中 是一個三角函數(shù)多項式。 ? ? ? ?????????21,21~ )0(hh( 0 ) 1( ) ( ) ( 1 )2jH H e ??? ?? ? ?( 0 ) 1( ) ( ) ( 1 )2jG G e ??? ?? ? ? ?()G ?)(?S0? ?將 Lazy小波提升到具有二階消失矩的過程與此相同 ? 交替提升： 第一次提升： （ 和 不變 ） 第二次提升： （ 和 不變 ） ()()( ) ( ) ( ) ( 2 )( ) ( ) ( ) ( 2 )o l do l dH H G SG G H S? ? ? ?? ? ? ???? ???? ??)(?H ()G ? ()H ? ()G ?( 0 )( ) ( ) ( ) ( 2 )H H G S? ? ? ???( 0 )( ) ( ) ( ) ( 2 )G G H S? ? ? ??? Sweldens分解和重構(gòu)算法 分解算法推導(dǎo) )(~ ?G (2 )S ?n?ny2( 2 )21( ) ( ) ( 2 )21122j m j kmkmkj m k j nm k n k kk m n kY G S g e s eg s e g s e????? ? ?????? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?? ???kkknn sgy 2~21? 按照（ ）提升 則對應(yīng)的序列 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分解算法有 )(~ ?H（ ） ( 0 )2n n n k kkh h g s??? ? ( 0 )2 1 , 2 2 2 1
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