小波變換課件ch4mallat算法及二維小波-在線瀏覽
2025-07-16 23:53本頁(yè)面
【正文】 l j k s j l s j k k lshh? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??lkkjlj g 2,1, , ?? ??? ??令 ? ? ??? ??l llkjllkjlkj gdhaa 22,1則 奇偶???????mmaa mjmj 02,奇偶???????mmdd mjmj 02,則 1 , , ( ) ( )j k j m k m j m k mmma a h d g k k? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??? a h d g原數(shù)據(jù)每?jī)蓚€(gè) 之間補(bǔ) 0所得 2l+s=k,.,.=1 重構(gòu)算法 多級(jí)重構(gòu)算法 ? 以下兩式的前提式信號(hào)為雙向無(wú)限長(zhǎng)序列 ， ? 實(shí)際信號(hào)是有限長(zhǎng)序列， 矛盾 ? 解決方法：將信號(hào)以某種方式延拓為雙向無(wú)限長(zhǎng)序列 邊界處理問(wèn)題 ? 一般的，數(shù)據(jù) 的下標(biāo)范圍是 0～ N， 濾波器記為 ， ，其長(zhǎng)度 ，那么分解過(guò)程就是 1, ( 2 )j k jak? ???ah 1, ( 2 )j k jdk? ???ag()jan() 1 1 2, 1 , ,n K K K??21 1L K K? ? ?21( ) ( ) ( )KkKx n c k s n k???? ( ) ( 2 )y n x n?四種延拓方法 ? 補(bǔ)零延拓 ? 簡(jiǎn)單周期延拓 ? 以邊界點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱延拓 ? 邊界值重復(fù)的對(duì)稱周期延拓 補(bǔ)零延拓 ? 簡(jiǎn)單 ? 保留多于 N/2的信息才能重構(gòu)長(zhǎng)度為 N的序列 ? 如果信號(hào)的邊界點(diǎn)的值與 0差別很大，則會(huì)在邊界處產(chǎn)生階躍變化 簡(jiǎn)單周期延拓 ? 數(shù)據(jù)總量保持不變 ? 當(dāng)信號(hào)序列的兩端邊界值相差很大時(shí)，延拓后的信號(hào)將存在周期性的劇烈突變 以邊界點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱周期延拓 step1 從 到 ，N’＝ 2N－ 2 step2 作 N’周期延拓 ? 主周期內(nèi)以 n=0和n=N1為對(duì)稱中心 ? 延拓后的信號(hào)不存在周期性的劇烈突變 ()sn ()sn?()sn?不重復(fù) S(0),S(N1) ? 當(dāng) 不對(duì)稱時(shí)，數(shù)據(jù)總量幾乎增大一倍 ? 當(dāng) 對(duì)稱時(shí)，數(shù)據(jù)總量保持不變 (1)L=2K+1,c(n)=c(n) ()()( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )KKk K k KKKk K k Kx n c k s n k c k s n kc k s n k c k s n k x n? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?????( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 )( ) ( 1 ) ( 1 )KKk K k KKkKx N n c k s N n k c k s N n kc k s N n k x N n? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ????輸出序列是 2N2的周期序列，且在一個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)對(duì)稱中心，只需保留 [0,N1]的數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行下采樣得到 N/2點(diǎn)的序列 和 并采用同樣的延拓方式實(shí)現(xiàn)重構(gòu)。 c(1n) 1111( ) ( ) ( )( ) ( ) ( 1 ) ( )( ) ( 1 ) ( 1 )KkKKKk K k KKkKx n c k s n kc k s n k c k s n kc k s n k x n? ? ?? ? ? ? ? ??????? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?????1111( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )( ) ( 1 1 ) ( 2 )KKk K k KKkKKkKx N n c k s N n k c k s N n kc k s N n kc k s N n k x N n? ? ? ? ? ?? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
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