小波變換課件ch4mallat算法及二維小波-展示頁
2025-05-25 23:53本頁面
【正文】 邊界值 ? 主周期內(nèi)以 n=和 n=中心 ? 延拓后的信號不存在周期性的劇烈突變 重復(fù) S(0),S(N1) (1)L=2K1,c(n)=c(n) (2)L=2K,c(n)=177。 (濾波器的對稱中心為 0) 1()jan? 1()jdn?(2) L=2K+2, c(n)=177。h 39。第四章 Mallat算法 及二維小波 小波變換應(yīng)用于信號處理的一般過程 基于正交小波的分解算法 ? 由已知序列 分別求出 級的近似序列 和 級細節(jié)序列 ? 分解目標(biāo)： ? 如何分解？ ,{}jka 1j?1,{}jkd ?1j?1,{}jka ? 1 , 1 , 1 , 1 ,( ) ( ) ( )j k j k j k j kf x a x d x??????11j j jV V W????? 結(jié)論：序列 和 可分別由序列 通過數(shù)字濾波器 { }和 { }，并對輸出作偶數(shù)點抽樣得到 。 ? 推導(dǎo) : 1,{}jka ? 1,{}jkd ?,{}jka 39。g( 1 ) 2 1 ( 1 ) 2 11,2,2( ) 2 ( 2 ) 2 2 ( 2 ( 2 ) )2 ( 2 ( 2 ) ) ( )j j j jj k ssjjs s j k sssx x k h x k sh x k s h x? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ????近似序列 細節(jié)序列 1 , , 2( ) ( )j k s j k ssx g x????? ?1 , 1 , , 2, 2 , 2,2( ) , ( ) ( ) , ( )( ) , ( )( 2 )j k j k s j k sss j k s s j k sssj n n k jna f x x f x h xh f x x h aa h k???? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ????? ahn kk hh ???1, ( 2 )j k jdk? ???agkk gg ???多級分解 無需尺度函數(shù)和小波函數(shù)的具體表達式 離散小波變換的數(shù)據(jù)量不變性質(zhì) ? 從 j=0開始經(jīng) J級分解后最后得到 , , 1 ,1{ } , { }, , { }J k J k kJa d d? ? ?j=0 j=1 近似序列 細節(jié)序列 塔式數(shù)據(jù) 塔式算法 初始化問題 ? , , =？ ? 按照定義 實際上， 0,ka0, ( ) , ( ) ( ) ( )ka f x x k f x x k d x??? ? ? ? ? ??0)( Vxf ?0,( ) ( )kkf x a x k????()nf f n x??)(xf {}nf0, ()knna f n k????nkff?( ) 1nnk? ???0, kkaf?原始數(shù)據(jù)就是 j＝ 0的近似序列 DWT的相圖 DWT分解樹 8點的 DWT相圖 1V?1W?2V?2W?3W?3V? ? 由已知近似序列 和細節(jié)序列 求出 序列 考慮到 以及同級尺度函數(shù)的平移正交性，有 1,{}jka ?,{}jkd,{}jka1 , 1 1 , , , 1 , , 1 , 1 ,( ) , ( ) ( ) , ( ),j k j j k j l j l jl jl j kj l j l j k jl jl j klla A x x a d xad? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ????22,( 1 ) 2 ( 1 )1 , 2( ) 2 ( 2 ) 2 2 ( 2 ( 2 ) )2 ( 2 ( 2 ) ) ( )j j j jj l ssjjs s j l sssx x l h x l sh x l s h x? ? ????? ??? ? ? ? ?? ? ? ????, 1 , 1 , 2 1 , 2,j
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