專題講座——小波變換-在線瀏覽
2025-07-13 13:49本頁面
【正文】 WT變換方法 ? 執(zhí)行離散小波變換的有效方法是使用濾波器 – 該方法是 Mallat在 1988年開發(fā)的，叫做 Mallat算法 – 這種方法實(shí)際上是一種信號的分解方法，在數(shù)字信號處理中稱為雙通道子帶編碼 ? 用濾波器執(zhí)行離散小波變換的概念如圖所示 – S表示原始的輸入信號，通過兩個互補(bǔ)的濾波器產(chǎn)生 A和 D兩個信號 – A表示信號的近似值 (approximations) – D表示信號的細(xì)節(jié)值 (detail) ? 在許多應(yīng)用中，信號的低頻部分是最重要的，而高頻部分起一個“添加劑”的作用。相反，如果把低頻部分去掉，聽起來就莫名其妙。而細(xì)節(jié)值是小的縮放因子產(chǎn)生的系數(shù)，表示信號的高頻分量。 – 如果對信號的高頻分量不再分解，而對低頻分量連續(xù)進(jìn)行分解，就得到許多分辨率較低的低頻分量，形成如圖所示的一棵比較大的樹。如果不僅對信號的低頻分量連續(xù)進(jìn)行分解，而且對高頻分量也進(jìn)行連續(xù)分解，這樣不僅可得到許多分辨率較低的低頻分量，而且也可得到許多分辨率較低的高頻分量。 cAj+1 cDj+1(h) cDj+1(v) cDj+1(d) cAj 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 Lo_D Hi_D Lo_D Hi_D Lo_D Hi_D 行 列 列下采樣 行下采樣 二維離散小波變換 標(biāo)準(zhǔn)分解流程示意 ? 非標(biāo)準(zhǔn)分解是指使用一維小波交替地對每一行和每一列像素值進(jìn)行變換。這樣得到的變換結(jié)果只有 1/4的像素包含均值，再對這 1/4的均值重復(fù)計(jì)算行和列的均值和差值，依此類推。 nbcol=size(map,1)。db139。 cod_X=wcodemat(X,nbcol)。 cod_cH1=wcodemat(cH1,nbcol)。 cod_cD1=wcodemat(cD1,nbcol)。cod_cV1,cod_cD1]。 imshow(cod_X,[])。 imshow(dec2d,[])。 [C,S]=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D)。 sX=size(X)。db439。 A0=idwt2(cA1,cH1,cV1,cD1,39。,sX)。 imshow(X,[])。Original Image39。 subplot(1,2,2)。 Title(39。)。 nbcol=size(map,1)。db139。 cod_X=wcodemat(X,nbcol)。 cod_cH1=wcodemat(cH1,nbcol)。 cod_cD1=wcodemat(cD1,nbcol)。 [xcA1,xcH1,xcV1,xcD1]=dwt2(cA1,39。)。 xcod_cH1=wcodemat(xcH1,nbcol)。 xcod_cD1=wcodemat(xcD1,nbcol)。xcod_cV1,xcod_cD1]。cod_cV1,cod_cD1]。 imshow(cod_X,[])。 imshow(dec2d,[])。 [c,s]=wavedec2(X,2,39。)。sym439。 subplot(1,2,1)。 Title(39。)。 imshow(a0,[])。Image using idwt239。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 小波分析在信號降噪中的應(yīng)用 ? 分解過程：選定一種小波，對信號進(jìn)行 N層小波（包）分解； ? 作用閥值過程： 選擇一個閥值， 并對細(xì)節(jié)系數(shù)作用 ? 重建過程：將處理后的系數(shù)經(jīng)過小波（包）重建原始信號； 如何選擇一個閥值是關(guān)鍵 ? 缺省的閥值確定模型 ? BirgeMassart策略確定模型 ? 小波包中的 penalty閥值 ? …. 本課程不做介紹 基于 Matlab的示例 基于小波變換 load noisdopp。 [c,l]=wavedec(x,5,39。)。a39。db439。 index=l(2)+1:l(7)。 c1(index)=c(index)/3。db439。 subplot(311)。 title(39。)。 plot(ca)。Recover Signal39。 subplot(313)。 title(39。)。 x=noisdopp。 pyy=y.*conj(y)。243。196。163。189。189。 %plot(f,pyy(1:513))。y1(10:1024)=0。y2(30:1024)=0。y3(50:1024)=0。 xd2=real(ifft(y2,1024))。 subplot(411)。title(39。)。plot(xd1)。width=1039。 subplot(413)。title(39。)。plot(xd3)。width=5039。 FFT Vs DWT 1. FFT是一刀切的做法， DWT可以多重選擇； 2. FFT保留的能量（有時）比 DWT多，但是相似性很差； 3. 降噪的光滑性和相似性在時間和頻率兩個空間體上體現(xiàn)的比重不同 4. …… 小波分析在信號壓縮中的應(yīng)用 1. 對原始信號進(jìn)行小波變換 2. 零填充 3. 編碼 /量化 4. 存儲 5. 解碼 6. 重建 注意： 本例只說明局部化壓縮，實(shí)際中一般不僅在第 1層壓縮 load wbarb。sym439。 codca1=wcodemat(ca1,192)。 codcv1=wcodemat(cv1,192)。 codx=[codca1,codch1。 rca1=ca1。 rcv1=cv1。 rch1(33:97,33:97)=zeros(65,65)。 rcd1(33:97,33:97)=zeros(65,65)。 codrch1=wcodemat(rch1,192)。 codrcd1=wcodemat(rcd1,192)
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