小波變換原理與應用-在線瀏覽
2025-07-13 03:57本頁面
【正文】 xxf ????? ?? ?? ???????????????? ?????)(),()()(),()()(2122121txEttRtxtxEttRmdxxxftxExxx??8 小波的基本概念 —— 什么是小波 ?信號的時域表示和頻域表示只適用于平穩(wěn)信號，對于非平穩(wěn)信號而言，在時間域各種時間統(tǒng)計量會隨著時間的變化而變化，失去統(tǒng)計意義；而在頻率域，由于非平穩(wěn)信號頻譜結構隨時間的變化而變化導致譜值失去意義 0 0 . 5 1 1 . 5 21 0 . 500 . 51信號 x ( t )的時域波形時間 t/s幅度 A0 10 20 30 40 5000 . 10 . 20 . 30 . 40 . 5信號 x ( t )的單邊頻譜頻率 f / H z|Y(f)|9 小波的基本概念 —— 什么是小波 ?時頻表示主要目的在于實現(xiàn)對非平穩(wěn)信號的分析，同樣的可以應用于平穩(wěn)信號的分析 10 小波的基本概念 —— 什么是小波 ?為什么選擇小波 小波提供了一種非平穩(wěn)信號的時間 尺度分析手段，不同于 FT方法，與 STFT方法比較具有更為明顯的優(yōu)勢 11 小波的基本概念 —— 什么是小波 時 間幅度小波變換時 間尺度12 小波的基本概念 —— 什么是小波 13 小波的發(fā)展歷史 —— 工程到數(shù)學 ? 1807: Joseph Fourier—— FT，只有頻率分辨率而沒有時間分辨率 ? 1909: Alfred Haar—— 發(fā)現(xiàn)了 Haar小波 ? 1945: Gabor—— STFT ? 1980： Morlet—— Morlet小波，并分別與 20世紀 70年代提出了小波變換的概念， 20世紀 80年代開發(fā)出了連續(xù)小波變換 CWT（ continuous wavelet transform ） ? 1986： —— 提出了第一個正交小波 Meyer小波 ? 1988： Stephane Mallat—— Mallat快速算法（塔式分解和重構算法） 14 小波的發(fā)展歷史 —— 工程到數(shù)學 ? 1988： Inrid Daubechies作為小波的創(chuàng)始人，揭示了小波變換和濾波器組 (filter banks)之間的內在關系，使離散小波分析變成為現(xiàn)實 ? Ronald Coifman和 Victor Wickerhauser等著名科學家在把小波理論引入到工程應用方面做出了極其重要貢獻 ?在信號處理領域中，自從 Inrid Daubechies完善了小波變換的數(shù)學理論和 Stephane Mallat構造了小波分解和重構的快速算法后，小波變換在各個工程領域中得到了廣泛的應用，典型的如語音信號處理、醫(yī)學信號處理、圖像信息處理等 15 小波的基本類型 —— 多分辨分析 ?關于小波有兩種典型的概念：連續(xù)小波變換，離散小波變換 ?連續(xù)小波變換定義為 ?可見，連續(xù)小波變換的結果可以表示為平移因子 a和伸縮因子 b的函數(shù) ????? R baba dtttxttxbaCWT f )()()(),(),( * , ??dta btatxdtttxttxbaCWT f RR baba )()()()()(),(),( 21, ?????? ?? ???16 小波的基本類型 —— 多分辨分析 F T信 號連 續(xù) 正 弦 波 或 余 弦 波C W T信 號不 同 尺 度 和 平 移 因 子 的 小 波傅立葉分解過程 小波分解過程 17 小波的基本類型 —— 多分辨分析 ?伸縮因子對小波的作用 0 2 4 6 8101s i n ( t ) a = 10 2 4 6 8101s i n ( 2 t ) a = 1 / 2幅度 A0 2 4 6 8101s i n ( 4 t ) a = 1 / 4時間 t 1 0 5 0 5 10101m o r l e t a = 1 1 0 5 0 5 10101m o r l e t a = 1 / 2 1 0 5 0 5 10101m o r l e t
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