小波變換原理與應用(文件)
【正文】 DWT（ discrete wavelet transform， DWT ）定義 對尺度參數(shù)按冪級數(shù)進行離散化處理，對時間進行均勻離散取值 （要求采樣率滿足尼奎斯特采樣定理） 1 2 3 4 5 6skT1 2 3 4 5 62lnj? ????? ?? R mmnm dtnttxttxnmD WT x )2()(2)(),(),(2, ??24 小波的基本類型 —— 多分辨分析 ?離散小波變換的可逆問題 —— 框架理論 DWT的可逆問題蘊含的是 DWT的表達能夠完整的表達待分析信號的全部信息，這就需要數(shù)學上的框架理論作為支撐了，如果對于所有的待分析信號滿足框架條件，那么 DWT就是可逆的 ?????? ? RBAtxBttxtxAnmnm ,)()(),()(22,2 ????Znnmnm tCtx )()( , ?25 小波的基本類型 —— 多分辨分析 ?正交小波變換與多分辨分析 多分辨分析也稱為多尺度分析，是建立在函數(shù)空間概念上的理論。在離散小波框架下，小波系數(shù)在時間 尺度空間域上仍然具有冗余性，在數(shù)值計算或數(shù)據(jù)壓縮等方面仍然希望這種冗余度盡可能的小。 ? ?Zkjktt jjkj ??? ,)()( /, 22 2 ??)(t?)(2 RL27 小波的基本類型 —— 多分辨分析 ?典型的正交小波 —— Haar小波 0 0 . 5 1 1 . 51 0 . 500 . 511 . 5H a a r小波時間 t幅度 A 1 0 0 0 0 100000 . 20 . 40 . 60 . 8H a a r小波頻譜頻率 f / H z幅度 A???????????????其他121210011)( ttth28 小波的基本類型 —— 多分辨分析 ?典型的正交小波 —— Meyer小波 其他3834343201432c o s211232s i n21)( 22????????????????????????????????????????????????????????????jjee5 0 50 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81尺度函數(shù)時間 t幅度 A5 0 50 . 500 . 51小波函數(shù)時間 t幅度 A29 小波的快速算法 —— Mallat算法 ?在多分辨分析的討論中，可以看到正交小波變換可以等效為一組鏡像濾波的過程，即信號通過一個分解高通濾波器和分解低通濾波器，自然的高通濾波器輸出對應的信號的高頻分量部分，稱為細節(jié)分量，低通濾波器輸出對應了信號的相對較低的頻率分量部分，稱為近似分量。在離散小波變換或小波分解的過程中包含了濾波和降采樣，那么在小波重構(gòu)過程中需要進行過采樣和濾波。小波包原子是一種被時間、尺度和頻率來表征的函數(shù)波形，對于一個給定的正交小波函數(shù)，我們能夠在此基礎(chǔ)上生成一組基，這組基一般稱為小波包基。 中心頻率 : 0 . 6 9 2 3 10 2 4 6210123c o i f 1 小波中心頻率近似估計周期 : 1 . 2 5 。 中心頻率 : 0 . 643 小波的工程應用 —— 時頻分析與降噪 ?仿真信號的小波時頻表示（ cmor33小波） 44 小波的工程應用 —— 時頻分析與降噪 ?小波在工程上應用的困難：分解層數(shù)的確定和小波基函數(shù)的合理選擇，仿真信號的時頻表示（ cgau6 ） 45 小波的工程應用 —— 時頻分析與降噪 ?小波降噪 小波降噪主要包括：小波模極大值降噪、 基于小波系數(shù)尺度間相關(guān)性的去噪法、小波閾值去噪法。 46 小波的工程應用 —— 時頻分析與降噪 預 處 理用 小 波 變 換 作
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