【正文】 result of research has great significance on the work of processing and studying of remote sensing image.Keyword：Wavelet analyze wavelet transform image pression image goes chirp image enhancement第一章 緒論 課題研究背景小波，實際上就是一種以一種很小的“波”的函數(shù)表達，1909 年哈爾（Alfred Haar）發(fā)現(xiàn)了小波，并被命名為哈爾小波（Haar Wavelets） 。法國的科學(xué)家 Meyer 于 1996 年創(chuàng)造性地構(gòu)造出具有一定衰減性的光滑函數(shù)，他用縮放（dilations）與平移（translations ）均為 2j(j≥0 的整數(shù)）的倍數(shù)構(gòu)造了 L2（R ）空間的規(guī)范正交基，使小波得到真正的發(fā)展。該文試圖從工程和實驗的角度出發(fā)，利用 Matlab 數(shù)學(xué)分析工具較為直觀地探討了小波變換在圖像壓縮中的應(yīng)用很小的意思是說他在 0 附近定義，其余的區(qū)間很快衰減到零。經(jīng)過平移，伸縮，形成很多個這種函數(shù)，利用這些小的“波”,可以表示某一個函數(shù)。舉個例子，從遠處看一個人，只有輪廓，分辨率低，走近一些，分辨率提高，這個人你看得更清楚了。函數(shù)被分成很多部分，這些部分有低頻的部分,也就是函數(shù)的大致輪廓，高頻部分，也就是函數(shù)的細節(jié)部分。對圖像做過小波變換之后，你會看到低頻的部分和原來的圖像很象，可是少了細節(jié)，細節(jié)都在高頻部分呢。小波變換是近十幾年新發(fā)展起來的一種數(shù)學(xué)工具,是繼一百多年前的傅里葉(Fourier)分析之后的又一個重大突破,它對無論是古老的自然學(xué)科還是新興的高新應(yīng)用技術(shù)學(xué)科均產(chǎn)生了強烈的沖擊。小波變換對于不同的頻率成分在時域上的取樣步長是調(diào)節(jié)性的,高頻者小、低頻者大,因此在實際應(yīng)用中完全可以根據(jù)需要將圖像或信號分解到一些合適的尺度成分上,然后再根據(jù)不同的要求作適當(dāng)?shù)木幋a。 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀小波變換的理論是在 20 世紀(jì) 80 年代后期興起的新的數(shù)學(xué)分支，他是繼Fourier 變換后又一里程碑式的發(fā)展。作為一種新興的信息處理方法，小波變換已經(jīng)廣泛應(yīng)用于包括圖像處理在內(nèi)的諸多領(lǐng)域。為什么可以表示成一組函數(shù)組的線性組合呢？其實就是最佳逼近問題，也就是說針對一個具體的函數(shù)我用一組函數(shù)族（比如三角函數(shù)族）的線性組合可以任意的逼近它（當(dāng)然還有收斂的問題）三角函數(shù)族就是經(jīng)過證明是很好的二次最佳逼近了，而其系數(shù)就是傅立葉變換后來有人構(gòu)造了一個好像是經(jīng)過逼近是發(fā)散的函數(shù)，于是問題來了。另一方面人們發(fā)現(xiàn)傅立葉變換只有頻域的信息，時域信息很難同時得到對于那些想要在頻域和時域同時看到信號的性質(zhì)的人們有很大的不足，一開始就產(chǎn)生了加窗傅立葉變換也就是短時傅立葉變換，可是短時傅立葉變換有個弱點，就是它無法在時域和頻域同時有很好的分辨率，要么時域分辨率較高，要么頻域分辨率較高。數(shù)學(xué)是抽象的，任何東西它都認為是函數(shù)，我覺得應(yīng)用到具體領(lǐng)域，比如圖象處理就要和圖象的知識，理論結(jié)合起來。1909 年哈爾（AlfredHaar）發(fā)現(xiàn)了小波，并被命名為哈爾小波（Haarwavelets） 。在眾多的小波中，選擇什么樣的小波對信號進行分析是一個至關(guān)重要的問題。 本文主要工作本文介紹了小波分析的基本概念和基本理論，闡述了利用小波變換進行圖像壓縮是一種有效的方法,為了進一步說明,本文先講序一個利用小波壓縮函數(shù)進行圖像壓縮的例子，然后再演示一個利用小波分解去掉圖像的高頻部分而只保留低頻部分從而進行圖像壓縮的例子。第二章 小波變換 小波變換的誕生數(shù)字圖像信號包含巨大的信息量，而信道帶寬和存儲空間的限制給實際應(yīng)用帶來了很大困難，因此圖像數(shù)據(jù)的壓縮就變得極為重要。在眾多的小波中，選擇什么樣的小波對信號進行分析是一個至關(guān)重要的問題。　　小波變換是一種全新的變換技術(shù),與傳統(tǒng)純頻域分析的傅里葉方法不同,小波變換是一種時頻分析方法,它在時頻和域頻同時具有良好的局部化性質(zhì)。小波變換對于不同的頻率成分在時域上的取樣步長是調(diào)節(jié)性的,高頻者小、低頻者大,因此在實際應(yīng)用中完全可以根據(jù)需要將圖像或信號分解到一些合適的尺度成分上,然后再根據(jù)不同的要作適當(dāng)?shù)木幋a。小波變換的理論是在 20世紀(jì) 80 年代后期興起的新的數(shù)學(xué)分支，他是繼 Fourier 變換后又一里程碑式的發(fā)展。作為一種新興的信息處理方法，小波變換已經(jīng)廣泛應(yīng)用于包括圖像處理在內(nèi)的諸多領(lǐng)域。1980 年法國科學(xué)家 Morlet 首先提出了小波變換 WT（WaveletTransform），引起了許多數(shù)學(xué)家和工程師的極大關(guān)注。與 Fourier 分析相比，小波變換是時間和頻率的局域變換，能更加有效地提取信號和分析局部信號。積分小波變換是基小波的某個函數(shù)的反射膨脹卷積，而小波級數(shù)是稱為小波基的一個函數(shù)，用兩種很簡單的運算——“二進制膨脹”與“整數(shù)平移”表示。利用小波變換可以一次變換整幅圖像，不僅可以達到很高的壓縮比，而且不會出現(xiàn) JPEG 重建圖像中的“方塊”效應(yīng)，但編碼器復(fù)雜，有潛像問題。這樣一種工作方式在多媒體數(shù)據(jù)瀏覽、醫(yī)學(xué)圖片遠程診斷時是非常必要的。相比之下，利用 KL 變換進行壓縮編碼，只能對整幅圖像進行；而利用小波變換則能夠比較精確地進行圖像拼接，因此對較大的圖像可以進行分塊處理，然后再進行拼接。實際上，由于小波變換分析具有以上許多優(yōu)點，所以在最近頒布的運動圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn) MPEG4 中的視覺紋理模式就支持視覺紋理和靜態(tài)圖像編碼。除了具有很高的壓縮效率之外，它還提供了空間和質(zhì)量的可縮放性，以及對任意形狀目標(biāo)的編碼。小波公式以累進傳輸和時間上擴充靜態(tài)圖像分辨率金字塔的形式提供比特率可縮放的編碼。這種技術(shù)提供了分辨率的可縮放性，以便處理在交互應(yīng)用場合廣泛的觀察條件，以及把 2D 圖像映射到 3D 虛擬空間。當(dāng)然，像其他變換編碼一樣，在壓縮比特別高的時候，小波變換壓縮量化后的重建圖像也會產(chǎn)生幾何畸變?？傊?，可以說凡能用 Fourier 分析的地方，都可以進行小波分析。當(dāng)前，小波研究的一個迫切問題是如何將小波研究所取得的重要成果變?yōu)楣こ碳夹g(shù)人員所掌握的重要工具，使之盡快應(yīng)用到工程技術(shù)實踐中去，特別是將小波分析很好地用于多媒體圖像和信號處理。國外一些公司將這種技術(shù)用于 Inter 環(huán)境中的圖像數(shù)據(jù)傳輸，提供商業(yè)化的服務(wù)，對于緩解網(wǎng)絡(luò)帶寬不足、加快圖像信息傳播速度起到了很好的推進作用。作為一種優(yōu)秀的圖像壓縮算法，小波變換在這一領(lǐng)域具有非常好的應(yīng)用前景，也應(yīng)該能夠發(fā)揮關(guān)鍵性的作用，同時也必將對這種技術(shù)在我國的推廣和應(yīng)用起到有力的推動作用。壓縮性能的評價標(biāo)準(zhǔn)之一是圖像能量損失和零系數(shù)成分值。小波圖像壓縮的特點是壓縮比高，壓縮速度快，能量損失低，能保持圖像的基本特征，且信號傳遞過程抗干擾性強，可實現(xiàn)累進傳輸。我們知道，一維小波變換其實是將一維原始信號分別經(jīng)過低通濾波和高通濾波以及二元下抽樣得到信號的低頻部分 L 和高頻部分 H。對一幅 m 行 n 列的圖像，二維小波變換的過程是先對圖像的每一行做一維小波變換，得到 L 和 H 兩個對半部分；然后對得到的 LH 圖像（仍是 m 行 n 列）的每一列做一維小波變換。下圖是三級二維小波變換的塔式結(jié)構(gòu)圖：一個圖像經(jīng)過小波分解后，可以得到一系列不同分辨率的子圖像，不同分辨率的子圖像對應(yīng)的頻率也不同。要注意的是，在 N 級二維小波分解中，分解級別越高的子圖像，頻率越低。根據(jù)不同分辨率下小波變換系數(shù)的這種層次模型，我們可以得到以下三種簡單的圖像壓縮方案。這種方法得到的圖像能量損失大，圖像模糊，很少采用。方案二：閾值法對圖像進行多級小波分解后，保留低頻系數(shù)不變，然后選取一個全局閾值來處理各級高頻系數(shù)；或者不同級別的高頻系數(shù)用不同的閾值處理。用保留的非零小波系數(shù)進行重構(gòu)。方案三：截取法將小波分解得到的全部系數(shù)按照絕對值大小排序，只保留最大的 x%的系數(shù)，剩余的系數(shù)置 0。因為對于保留的系數(shù)，其位置信息也要和系數(shù)值一起保存下來，才能重構(gòu)圖像。小波變換的基本思想是將任意函數(shù) f 表示為小波的疊加,這種函數(shù) f 的小波疊加表示就是將函數(shù) f ,函數(shù) f 又在與這,且頻率越高,對應(yīng)的分辨率,經(jīng)常需要將函數(shù) f 寫為離散的疊加形式,即求和而不是積分,一個離散化的方法是設(shè) a=a0m,b=nb0m。1）小波變換一個一元函數(shù) Ψ(x)稱為小波函數(shù)，如果其 Fourier 變換 Ψ(ω)滿足許可性條件： 　　則基函數(shù)可由小波函數(shù) Ψ(x)經(jīng)過伸縮和平移而得： 　　當(dāng) a 較大時，得到一個由小波函數(shù) Ψ(x)“拉長”的函數(shù)，即長時低頻函數(shù)；當(dāng) a 較小時，得到一個由小波函數(shù) Ψ(x)“壓縮”的函數(shù)，即短時高頻函數(shù)。當(dāng) a=2m,b=n2m,m,n∈Z 時，若小波 Ψ 同時滿足{Ψm,n(x)},構(gòu)成 L2(R)的一個正交基，其中：　　分解系數(shù)集合{〈Ψm,n,f〉}，n∈Z 刻畫了函數(shù) f 在尺度 2m 下的細節(jié)特點，記為 D2Mf。2）多尺度分析 多尺度分析是用小波函數(shù)的二進伸縮和平移表示函數(shù)這一思想的更加抽象復(fù)雜的表現(xiàn)形式,它重點處理整個函數(shù)集,而非側(cè)重處理作為個體的函數(shù)。第三章 小波變換在圖象壓縮中的應(yīng)用 基于小波換的圖象壓縮流程小波變換用于信號和圖像壓縮是小波分析應(yīng)用的一個重要方面。從上面的分析可以看到，小波變換為實現(xiàn)高壓縮比及高質(zhì)量的實時圖像壓縮提供了可能。數(shù)據(jù)壓縮產(chǎn)生于量化階段，根據(jù)小波變換和人眼視覺系統(tǒng)的特點，對變換后的不同部分采用不同的量化方法。對量化后的系數(shù)可采用 Huffman 編碼進行無損壓縮，以達到高效壓縮的目的。解碼過程是編碼過程的逆運算。PRSN 是目前用來評價解碼圖像的有效定量參數(shù)，PRSN 越高，其解碼圖像的質(zhì)量就越好。它的特點是壓縮比高,壓