【正文】 圖26 垂直細(xì)節(jié)分量 圖27 對角細(xì)節(jié)分量 圖28 重構(gòu)圖像由實(shí)驗(yàn)結(jié)果的圖2圖2圖2圖2圖27可知，原始圖像被成功根據(jù)不同的方向單尺度分解成四個子圖像，近似分量圖像和原始圖像的相比，其信息的丟失并不多，具有高度相似。 圖21 圖像的一級DWT分解 圖22 圖像的二級DWT分解 下面以“wbarb”圖像為例，進(jìn)行一級小波分解與重構(gòu)的演示。低頻子圖抵抗外來影響的能力較好，高頻子圖的邊緣細(xì)節(jié)容易受到外來噪聲和常規(guī)圖像處理等因素影響，穩(wěn)定性差。若對低頻子圖LL 再進(jìn)行小波分解又得到低分辨率的4個二級子圖（LLHLLHHH2），如圖21和22所示。離散小波變換在圖像處理中的基本思想是把圖像進(jìn)行多分辨率分解，分解為不同的空間和獨(dú)立的頻率帶的子圖像，然后對子圖像的系數(shù)進(jìn)行處理。因此，我們一般采用離散小波變換對信號進(jìn)行處理。離散小波變換可以減少小波變換系數(shù)的冗余度。 離散小波變換在連續(xù)小波變換中，由于伸縮參數(shù)和平移參數(shù)連續(xù)取值不利于計算機(jī)處理，因此連續(xù)小波變換主要用于理論分析，在實(shí)際應(yīng)用中離散小波變換更適用于計算機(jī)處理[7]。數(shù)學(xué)上的內(nèi)積表示f（t)與的相似度。將L2（R）空間的任意函數(shù)f（t）在小波基下進(jìn)行展開，稱為函數(shù)f（t）的連續(xù)小波變換CWT，變換式為： (22)式(22)中，小波變換具有放大、縮小和平移的數(shù)學(xué)顯微鏡的功能，可以方便地產(chǎn)生各種分辨率的圖像，從而適應(yīng)于不同分辨率的圖像I/O設(shè)備和不同傳輸速率的通信系統(tǒng)[3]。它通過伸縮和平移等運(yùn)算對函數(shù)或信號進(jìn)行多尺度的細(xì)化分析，可以探測到正常信號中的瞬態(tài)，同時顯示其頻率成分，小波變換解決了許多傅立葉變換不能解決的問題。在低頻處（信號比較平穩(wěn)）取寬的時（空）間窗，在高頻處（頻率變化不大）取窄的時（空）間窗，適合處理非平穩(wěn)信號。對整篇論文所做的主要工作做簡要的總結(jié)。第三章:使用了MATLAB編程工具將理論運(yùn)用到實(shí)踐中，以GUI人機(jī)交互界面的形式論 證了小波變換在圖像處理中的各種應(yīng)用。第二章:小波變換理論簡介。 論文內(nèi)容與結(jié)構(gòu)第一章：緒論?；谛〔ㄗ儞Q的優(yōu)點(diǎn)，使得小波的應(yīng)用研究在數(shù)學(xué)、信號處理和圖像處理等領(lǐng)域快速地展開。在實(shí)際應(yīng)用中的絕大多數(shù)信號是非穩(wěn)定的，而傅立葉分析較為理想的是處理穩(wěn)定的信號。 研究意義 在小波理論迅速發(fā)展的同時，在圖像處理方面上，已成熟應(yīng)用于圖像的壓縮、增強(qiáng)、去噪、重構(gòu)、分解、融合等方面。近年來，圖像處理技術(shù)的發(fā)展帶來許多新的圖形表示方法，用以適應(yīng)人類的視覺特性要求，其包括余弦包、邊緣小波、脊波、曲線波等。此后圖像處理技術(shù)在各行各業(yè)都得到了不同速度的發(fā)展和應(yīng)用，例如在宇宙探測中的星體圖像處理；在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中的細(xì)胞分析、各種CT、放射圖像等方面的處理；在通信領(lǐng)域中圖像信息傳輸、衛(wèi)星通信方面的圖像壓縮處理數(shù)據(jù)、動態(tài)圖像序列的傳送；以及信息隱藏、數(shù)字水印、圖像檢測、圖像識別和檢索。圖像處理技術(shù)不但已經(jīng)成功應(yīng)用在醫(yī)學(xué)和空間項目等高新的領(lǐng)域上，而且在工業(yè)、生物科學(xué)等其他更多的交叉學(xué)科領(lǐng)域中也已廣泛的應(yīng)用。 研究現(xiàn)狀人們?yōu)榱藢D像進(jìn)一步分析并能使用機(jī)器更好地自動讀取圖像數(shù)據(jù)，并對圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲、傳輸以及顯示，由此產(chǎn)生了對圖像處理方法的研究。后來，信號分析專家Mallat構(gòu)建了著名的快速小波算法Mallat算法（FWT），提出了多分辨分析的概念。后來，1986年，Meyer與Mallat建立了構(gòu)造小波基的統(tǒng)一方法，同年，多尺度分析的基本思想被提出。而后，1982年，在分析地質(zhì)波時，法國地質(zhì)學(xué)家Morlet通過使用高斯余弦函數(shù)得到一組函數(shù)系，小波分析的概念被首次提出了。1936年，Paley與Littlewood通過傅立葉級數(shù)對頻率進(jìn)行二進(jìn)制分量分組，構(gòu)造了LittlewoodPaley基，這是首次有人提出多尺度分析理念，使得函數(shù)的大小不再受傅立葉變換的影響，從而為小波理論的發(fā)展鋪墊了理論基石。小波變換又被稱為多分辨率分析，在時域、頻域同時具有良好的表征信號局部特征的能力，因此被廣泛地應(yīng)用于信號處理、語音分析、圖像處理和模式識別等專業(yè)中。小波變換在圖像處理中的應(yīng)用畢業(yè)論文目 錄第一章 緒論 1 研究背景 1 研究現(xiàn)狀 1 研究意義 2 論文內(nèi)容與結(jié)構(gòu) 2第二章 小波變換的基礎(chǔ)理論 3 小波變換 3 連續(xù)小波變換 3 離散小波變換 3 小波包分析 6第三章 小波變換在圖像處理中的應(yīng)用 7 小波閾值法進(jìn)行圖像壓縮 7 實(shí)現(xiàn)壓縮的主要函數(shù) 8 實(shí)現(xiàn)壓縮的算法流程 8 二維小波分析進(jìn)行圖像增強(qiáng) 9 實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)的主要函數(shù) 10 實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)的算法流程 10 小波包圖像去噪 10 實(shí)現(xiàn)去噪的主要函數(shù) 11 11 小波變換用于圖像融合 12 實(shí)現(xiàn)融合的主要函數(shù) 13 13結(jié)論 15參考文獻(xiàn) 16致 謝 17附錄 英文文獻(xiàn)及翻譯 18I第一章 緒論 研究背景近年來，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)以及信息技術(shù)的快速發(fā)展，使得小波變換技術(shù)被廣泛的應(yīng)用于圖像識別領(lǐng)域和圖像處理方面，成為處理信號強(qiáng)有力的工具。小波變換是以克服短時傅立葉變換在單分辨率上的缺陷為基礎(chǔ)發(fā)展而來的一種新的變換方法。1910年，被Haar首次提出的小波規(guī)范正交基是最早的小波基。在1946年時，加窗的傅立葉變換理論被Gabor提出，使得對信號的表示具有時域、頻域局部變化特征能力，此時雖然不能完全解決傅里葉變換的缺陷，但是已經(jīng)取得比較好的改善效果。1985年，第一個光滑的正交小波被數(shù)學(xué)家Meyer構(gòu)建出來。1988年，科學(xué)家Daubechies建立了構(gòu)建正交小波基的通用渠道，提出了首個光滑正交小波基Daubechies基，其具有緊支撐的特點(diǎn)。至此，小波理論的發(fā)展開始從理論研究走向?qū)嶋H應(yīng)用方向，并獲得突破性的發(fā)展，廣泛應(yīng)用于人們的生活中。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，圖像處理技術(shù)發(fā)展十分迅速。早在上世紀(jì)六十年代，美國噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室就運(yùn)用有效地圖像處理技術(shù)對太空飛船發(fā)回的大批月球照片進(jìn)行處理了。目前發(fā)展研究趨勢表明，圖像處理技術(shù)以爆炸式速度在增長，并在未來有穩(wěn)定、長遠(yuǎn)的發(fā)展前景。在圖像處理領(lǐng)域中，小波變換作為新興的信號處理技術(shù)，在時域頻域都有表征信號局部化的能力，多分辨率分析的特性，因此得到了廣泛應(yīng)用。由于小波分析在時間和頻率上局部化分析的特點(diǎn)使它優(yōu)于傅立葉分析。小波分析具有類似分析信號的“數(shù)學(xué)顯微鏡”的功能，因此可以生成滿足不同要求的各種分辨率的圖像，可以將圖像分層；根據(jù)實(shí)際應(yīng)用中對圖像信號處理的要求，結(jié)合圖像的性質(zhì)，按照實(shí)時需求來處理。其應(yīng)用范圍包括信號分析、圖像處理、電子對抗、計算機(jī)識別、地震勘探數(shù)據(jù)處理、紋理分析、邊緣檢測、音樂與語音人工合成、軍事智能化、醫(yī)學(xué)成像、機(jī)械故障診斷等多個方面。主要介紹基于小波變換的圖像處理技術(shù)的研究背景、現(xiàn)狀及意義。對小波變換相關(guān)理論知識進(jìn)行了簡要的介紹，簡單闡述了連續(xù)小波變換、離散小波變換、小波包分析的基本原理，為全文的理論運(yùn)用夯實(shí)了基礎(chǔ)。第四章:總結(jié)。 第二章 小波變換的基礎(chǔ)理論 小波變換小波變換是在克服短時傅立葉變換在單分辨率缺陷的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它的時間窗和頻域窗均可根據(jù)信號的具體形態(tài)進(jìn)行動態(tài)調(diào)整。小波變換是對信號時間尺度上的一種分析方法，具有多分辨率分析（MRA）的特點(diǎn)，而且在時域和頻域信號都具有表征局部特征的能力[1]。設(shè),表示一維平方可積實(shí)函數(shù)集，的Fourier變換為，并滿足容許性條件： (21)則稱為基本小波或母小波 [2]。 連續(xù)小波變換連續(xù)小波變換也稱為積分小波變換。表示內(nèi)積運(yùn)算[6]。連續(xù)小波變換具有線性、平移不變性、伸縮共變性、自相似性、冗余性的重要性質(zhì)。在計算機(jī)上實(shí)現(xiàn)時，連續(xù)小波必須離散化，這一離散化只是針對連續(xù)尺度參數(shù)和連續(xù)平移參數(shù)的。離散小波變換DWT定義為 (23)在實(shí)際應(yīng)用中，不管是圖像還是音頻信息，都是經(jīng)過采樣量化后得到的一些離散數(shù)據(jù)。離散小波變換是指在特定子集上采取平移和縮放的小波變換，是一種兼具時域和頻域多分辨率能力的信號分析工具。利用塔式分解算法，通過一級小波變換，原始圖像被分解為4個一級子圖：即1個低頻子圖LL和3個高頻子圖：HL1（水平方向），LH1（垂直方向），HH1（對角線方向）。如此重復(fù)，可以對圖像進(jìn)行多級小波分解，其中最底層的低頻子圖集中了被分解圖像的絕大部分信息，顯示了圖像的主要特征，故稱為被分解圖像的近似子圖；各高頻子圖分別保持了被分解圖像各方向的邊緣細(xì)節(jié)，顯示了被分解圖像的邊緣細(xì)節(jié)特征，所以稱為被分解圖像的細(xì)節(jié)子圖[9]。小波重構(gòu)是小波分解的逆過程。圖23為原圖，圖2 圖2圖2圖27分別為分解后的近似分量圖、水平細(xì)節(jié)分量圖 、垂直細(xì)節(jié)分量圖、 對角細(xì)節(jié)分量圖，圖28為重構(gòu)圖像。也恰恰體現(xiàn)了對圖像小波分解后，表征圖像最主要的部分是低頻部分（即近似部分）。這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果都體現(xiàn)了小波變換理論在圖像分解和重構(gòu)上的應(yīng)用效果很好。小波包分解能夠把頻帶進(jìn)行多層次劃分，能進(jìn)一步分解多分辨分析中沒有細(xì)分的高頻段，同時根據(jù)被分析信號的特點(diǎn)自適應(yīng)地選擇對應(yīng)的頻段，使其與信號頻譜匹配，進(jìn)而提高時頻分辨率，是一種更加精細(xì)的分析方法。以下用一個三層小波包分解樹圖來進(jìn)一步理解小波包分析：圖29 三層小波包分解樹 第三章 小波變換在圖像處理中的應(yīng)用 在本章節(jié)中，我們將使用目前應(yīng)用最廣泛的科學(xué)與工程計算機(jī)軟件MATLAB來對圖像進(jìn)行處理。在軟件使用過程中，我們運(yùn)用了MATLAB編程，以GUI的形式展示出圖片處理效果，GUI界面見圖31。圖31 GUI界面 小波閾值法進(jìn)行圖像壓縮對于圖像來說，如果需要進(jìn)行快速或?qū)崟r傳輸以及大量存儲，就需要對圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮。圖像數(shù)據(jù)往往存在各種信息的冗余，如空間冗余、信息熵冗余、視覺冗余和結(jié)構(gòu)冗余等。將小波變換引入圖像壓縮的范疇，是通過多分辨率分析過程將一副圖像分為近似和細(xì)節(jié)兩部分，細(xì)節(jié)對應(yīng)的是小尺度的瞬變，它在本尺度內(nèi)很穩(wěn)定。對圖像小波分解后，可以得到一系列不同分辨率的子圖像，表征圖像最主要的部分是低頻部分，高頻部分的大部分點(diǎn)的數(shù)值均接近于0。在圖像的壓縮過程中通常采用小波閾值法，小波變換可以將信號的能量集中到少數(shù)的小波系數(shù)上，即信號的小波變換系數(shù)集中在頻率空間上的有限部分。小波壓縮的特點(diǎn)在于壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號與圖像的特征基本不變，且在傳遞過程中可以抗干擾等。,X)說明：其中X為一維或二維信號，THR是閾值，SORH表示選擇軟閾值或硬閾值（分別取值為’s’和’h’），KEEPAPP允許用戶保存低頻系數(shù)，IN1為’cmp’時表示壓縮，IN2為’wv’時表示小波。gbl39。wname39。[C,L]是X的小波分解結(jié)構(gòu)，則PERF0=100*(小波分解系數(shù)里值為0的系數(shù)個數(shù)/全部小波分解系數(shù)個數(shù))，PERFL2=100*(CXC向量的范數(shù)/C向量的范數(shù))^2[1]。 圖32 原始圖像 圖33 經(jīng)壓縮后恢復(fù)的圖像圖34 壓縮后圖片的相關(guān)參數(shù)由圖3圖3圖34所示可知，小波分解系數(shù)中置0的系數(shù)個數(shù)百分比（即壓縮率）為：%，壓縮后圖像的剩余能量百分比（即恢復(fù)率）為： %。可見，雖然沒有進(jìn)行完美的壓縮，但是已經(jīng)取得了很好的壓縮效果。 二維小波分析進(jìn)行圖像增強(qiáng)圖像增強(qiáng)主要目的是提高圖像的視覺質(zhì)量抑或凸顯某些特征信息。為了更有利于計算機(jī)處理圖像、提高圖像的可理解程度，往往通過增加圖像的細(xì)節(jié)動態(tài)范圍實(shí)現(xiàn)。圖像在本質(zhì)上是一個二維的信號f（x，y），可以通過二維小波變換對其進(jìn)行分解和重構(gòu)。在對小波系數(shù)做逆變換之前可以改變小波變換域中某些系數(shù)的大小，這樣就能夠有選擇的放大所感興趣的分量而減小不需要的分量。因此，可以通過對低頻分解系數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)處理，對高頻分解系數(shù)進(jìn)行衰減處理，達(dá)到圖像增強(qiáng)的作用。 實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)的算法流程首先用wavedec2函數(shù)對圖像用db5小波進(jìn)行2層分解，而后分別對低頻（近似）系數(shù)和高頻(細(xì)節(jié))系數(shù)乘上不同數(shù)值，用來弱化不重要的分解系數(shù),突出輪廓部分，弱化細(xì)節(jié)部分。 圖35 原始圖像 圖36 增強(qiáng)后的圖像由圖3圖36可知，達(dá)到了圖像增強(qiáng)的效果圖像對比更加明顯，但是由于細(xì)節(jié)上的弱化，使得圖像給人以模糊的感覺。 小波包圖像去噪 在圖像的預(yù)處理中，消除圖像的噪聲，提高圖片質(zhì)量是重要的一種數(shù)據(jù)處理。在過去圖像處理領(lǐng)域的發(fā)展中，根據(jù)圖像的特性、頻譜分布的規(guī)律以及噪聲統(tǒng)計特征，產(chǎn)生了多種圖像去噪的方法。小波去噪本質(zhì)上是信號濾波問題，其綜合運(yùn)用了小波變換的低通濾波和信號特征提取功能，利用小波對含噪信號的處理，有效地濾除噪聲，保留高頻信息，從而更好的恢復(fù)原始信號。下圖為小波去噪的原理：圖37 小波去噪原理框圖 實(shí)現(xiàn)去噪的主要函數(shù)在MATLAB小波工具箱中提供了wpdec2函數(shù)實(shí)現(xiàn)二維小波包分解，wbmpen實(shí)現(xiàn)閾值獲取，提供wpdencmp函數(shù)專門用來利用小波包分解實(shí)現(xiàn)消噪和壓縮處理的，其調(diào)用格式為：(1) T=wpdec2(X,N,’wname’)。(2) THR=wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA)說明：返回去噪的全局閾值THR。[C,L]是進(jìn)行去噪的圖像的小波分解結(jié)構(gòu)；SIGMA是零均值的高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差；ALPHA是用于處罰的調(diào)整參數(shù)，它必須是一個大于1的實(shí)數(shù)。（PERFO、PERFL2是做壓縮圖像處理時使用，為返回壓縮比例系數(shù)）KEEPAPP表示保存低頻信號[1]。根據(jù)最底層的小波包分解系數(shù)和經(jīng)過量化處理系數(shù)，進(jìn)行小波包重構(gòu)圖像?？梢娦〔ò治鲈趫D像去噪處理