【正文】 像處理是利用計(jì)算機(jī)對科學(xué)研究和生產(chǎn)中出現(xiàn)的數(shù)字化可視化圖 像信息進(jìn)行處理，作為信息技術(shù)的一個重要領(lǐng)域受到了高度廣泛的重視。迄今為止，研究數(shù)字圖像處理應(yīng)用中數(shù)學(xué)問題的理論越來越多，包括概率統(tǒng)計(jì)、調(diào)和分析、線性系統(tǒng)和偏微分 方程等。 在傳統(tǒng)的傅立葉分析中，信號完全是在頻域展開的，不包含任何時頻的信息，其 丟棄的時域信息可能對某些應(yīng)用同樣非常重要，所以人們對傅立葉分析進(jìn)行了推廣，提出了很多能表征時域和頻域信息的信號分析方法，如短時傅立葉變換， Gabor變換，時頻分析，小波變換等。而小波分析則克服了短時傅立葉變換在單分辨率上的缺陷，在時域和頻域都有表征信號 局部信息的能力，時間窗和頻率窗都可以根據(jù)信號的具體形態(tài)動態(tài)調(diào)整 。 1 小波分析 理論 小波分析的思想最早出現(xiàn)在 1910年 Haar 提出了小波規(guī)范正交基。 1986年 Meyer 和 Lemarie提出了多尺度分析的思想。 Mallat 算法的提出標(biāo)志著小波理論 獲得突破性 進(jìn)展，從此， 小波分析從理論研究走向了應(yīng)用研究。 小波及小波變換 小波的核心作用是用小波及其伸縮和平移來表示 函數(shù)和信號，不但具有局部化時頻分析能力，而且時間分辨率和頻率分辨率均可以調(diào)整。將母函數(shù) )(t? 經(jīng)伸縮和平移后得 )(1)(, a btatba ?? ?? 0。其中 a為伸縮因子， b為平移因子。這意味著，為了滿足完全重構(gòu)條件式 , )(??? 在原點(diǎn)必須等于 0，即 0)()0(? ?????? dtt?? 為了使信號重構(gòu)的實(shí)現(xiàn)在數(shù)值上是穩(wěn)定的， 除 完全重構(gòu)條件外，還要求小波 )(t? 的傅立葉變化滿足下面的穩(wěn)定性條件： ????? ?? BA j 2)2(? ?? 式中 0〈 A? B〈 ? 。一般簡寫為 dbN， N 是小波的階數(shù)。 ? 的消失矩為 N。但 ??kh 的傳遞函數(shù)的模的平方有顯式表達(dá)式。 Symlets 函數(shù)系通常表示為 symN（ N=2， 3，…， 8）的形式。適當(dāng)選取坐標(biāo)系使取圖平面垂直于 z 軸，設(shè)截距為 Z0，圖像可看作只是記錄在平面 z=z0上 的能量分布 [2]， 實(shí)際中這種物質(zhì)能量的記錄值往往用亮度值表示。 圖像的數(shù)學(xué)模型是一個二元函數(shù) f(x,y)，它反映了圖像上點(diǎn)坐標(biāo) f(x,y)與該點(diǎn)上的能量值之間的對應(yīng)關(guān)系。圖像在某點(diǎn)處的函數(shù)值稱為圖像在該點(diǎn)的灰度或亮 度。輸入數(shù)據(jù) Q0 可以是一幅圖也可以是圖像序列，輸出數(shù)據(jù) Q 是所有希望得到的圖像性質(zhì)。為了 能夠有效地處理圖像，首先需要知道如何從數(shù)學(xué)的角度理解和表示圖像。把圖像看作像素點(diǎn)集合的基礎(chǔ)上，以像素點(diǎn)集合為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型可表達(dá)三種不同的模型，即隨機(jī)場模型，小波 模型和正則空間模型，它們分別從概率統(tǒng)計(jì)、小波分析和偏微分 程這三方面來研究圖 像處理。 小波分析在圖像處理中的應(yīng)用 小波分析在圖像處理中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在以下幾個方面： ⑴ 圖像去噪 噪聲的產(chǎn)生是一個隨機(jī)過程，噪聲分量灰度值是一個隨即變量，其統(tǒng)計(jì)特性 由概率密度函數(shù)表征， 白噪聲、高斯噪聲、泊松噪聲是三種形式常見的重要噪聲 ； 設(shè)長度為 N的信號 fn被噪聲 en所污染，所測得的含噪數(shù)據(jù)為： nn efX ??n 去噪的目標(biāo)是從含噪數(shù)據(jù) X得到信號 x的一個逼近信號 x’ ,使得在某種誤差準(zhǔn)則估計(jì)下 x’ 是 x的最佳逼近。 閥 值去噪的主要理論依據(jù)是，小波變換具有很強(qiáng)的數(shù)據(jù)去相關(guān)性，能夠使信號的能量在小波域集中在少量的大的小波系數(shù)中，而噪聲卻分布在整個小波域 ，經(jīng)小波分解后 ，信號的小波系數(shù)的幅值要大于噪聲的小波系數(shù)的幅值，于是可以采用閥 值的辦法把信號的小波系數(shù)保留，而使大部分噪聲的小波系數(shù)減少為零，閥值去噪主要思想是對小 波分解后的除了最低頻以外的各層系數(shù)模對大于和小于某閾值 系數(shù)分別處理，然后對處理完的小波系數(shù)再反變換重 構(gòu)出一幅經(jīng)去噪后的圖像。 閾值函數(shù)主要可以分為如下三種： 硬閾值函數(shù) 它假定幅值大于 門限 T的小波系數(shù)都是由信號貢獻(xiàn)的，而小于門限 T的小波系數(shù) 來至于噪聲。 軟閾值函數(shù) 硬閾值方法可以很好保留圖像邊緣等局部特征，但圖像會出現(xiàn)振鈴、偽吉布斯效應(yīng)等視覺失真，閾值方法處理結(jié)果相對平滑得多，但是 軟閾值方法會造成邊緣模糊等失真現(xiàn)象。 閥 值去噪算法 閥值去噪具體的算法步驟如下： ① 選擇合適的小波函數(shù)，對于長度為 N(設(shè) N=2J)的含噪信號 (常采用周期延拓方法 )進(jìn)行小波變換，利用小波交換的快速算法獲得低分辨率 L(O≤ 0J)下的尺度系數(shù) {VL,K K=1,2,… ,2L}及各分辨率下的小波系數(shù) {Wj,k， j=L,L+1,… J1,k= 1,2,… ,2L)其中尺度系數(shù)和小波系數(shù)共 N個。 對每個小波系數(shù)，采用軟閾值和硬閾值方法進(jìn)行處 理。由所有低頻尺度系數(shù)，以及經(jīng)由閾值處理后的小波系數(shù)作逆小波變換進(jìn)行重構(gòu)，得到恢復(fù)的原始信號的估計(jì)值。它的特點(diǎn)是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號與圖像的特征不變，且在傳遞 中可抗干擾。 ⑶圖形增強(qiáng) 圖像增強(qiáng)問題主要通過時域和頻域處理兩種方法來解決。這兩種方法的優(yōu)劣很明顯，時域方法方便快速但會丟 失很多點(diǎn)之間的相關(guān)信息，頻域方法可以很詳細(xì)地分離出點(diǎn)之間的相關(guān) ,但計(jì)算量大得多。 ⑷ 圖像融合 圖像融合 是將同一對象的兩個 或更多的圖像合成在一幅圖像中，以便它比原來的任何一幅圖像更容易 為人們所理解。在這些場合， 同一物體部件的圖像往往是采用不同的成像機(jī)理得到的。 再對 原 二維圖像 wbarb進(jìn)行 壓縮 處理 ，之后再 對 wbarb和 woman 圖像進(jìn)行融合處理。 rand(39。,init)。 %顯示原始圖像及它的含噪聲的圖像 colormap(map)。 subplot(2,2,1)。 title(39。) subplot(2,2,2)。 title(39。)。sym539。 %下面進(jìn)行圖像的去噪處理 %使用 ddencmp 函數(shù)來計(jì)算去噪的默認(rèn)閾值 %使用 wdencmp 函數(shù)來實(shí)現(xiàn)圖像的壓縮 [thr,sorh,keepapp]=ddencmp(39。,39。,Xnoise)。gbl39。sym539。 %顯示去噪后的圖像 subplot(223)。 title(39。)。 %對圖像做 2 層的二維小波分解 [c,l]=wavedec2(Xdenoise,2,39。)。 %對低頻系數(shù)進(jìn)行放大處理，并抑制高頻系數(shù) for i=1:csize(2)。 else c(i)=c(i)/2。db339。 subplot(224)。colormap(gray(256))。銳化去噪后的圖像 39。 %圖像壓縮處理 figure(2)。image(X)。原始圖像 39。 disp(39。)。X39。39。 %提取小波分解結(jié)構(gòu)中第一層低頻系數(shù)和高頻系數(shù) ca1=appcoef2(c,s,39。,1)。h39。 cv1=detcoef2(39。,c,s,1)。d39。 %分別對各頻率成分進(jìn)行重構(gòu) a1=wrcoef2(39。,c,s,39。,1)。h39。39。 v1=wrcoef2(39。,c,s,39。,1)。d39。39。 c1=[a1,h1。 %顯示分解后各頻率成分的信息 subplot(222)。 title(39。)。39。 ca1=wcodemat(ca1,440,39。,0)。 subplot(223)。colormap(map)。第一次壓縮 39。 disp(39。)。ca139。39。 %首先對第二層信息進(jìn)行量化編碼 ca2=wcodemat(ca2,440,39。,0)。 subplot(224)。colormap(map)。第二次壓縮 39。 disp(39。)。ca239。 X2=X。 subplot(221)。colormap(map2)。wbarb39。 load woman。map1=map。image(X1)。 title(39。)。sym439。 %對分解系數(shù)進(jìn)行處理以突出輪廓部分，弱化細(xì)節(jié)部分 sizec1=size(c1)。 end %用小波函數(shù) sym4 對 X2 進(jìn)行 2 層小波分解 [c2,s2]=wavedec2(X2,2,39。)。 %減小圖像亮度 c=*c。sym439。 %畫出融合后的圖像 subplot(223)。 title(39。)。 在本文中只是實(shí)現(xiàn)了圖像處理的基本功能 ,對于處理效果還 有待改善 ,在后續(xù)進(jìn)一步研究中可以選用更合適的小波基和算法進(jìn)行處理 ,以使處理效果更佳 , 參考文獻(xiàn) [1] 李朝暉、 張弘編 .數(shù)字圖像處理及應(yīng)用 [M].北京 :機(jī)械工業(yè)出版社 ， 2022（ 06） . 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