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2024-12-19 20:53本頁面
【正文】 [解析 ] “ 至少有一個 ” 的反面是 “ 一個也沒有 ” ，故選 A. 6． 用反證法證明命題 “ a、 b∈ N， ab 可被 5整除 ， 那么 a、 b中至少有一個是 5的倍數(shù) ”時 ， 反設(shè)正確的是 ( ) A． a、 b 都是 5 的倍數(shù) B． a、 b 都不是 5 的倍數(shù) C． a 不是 5 的倍數(shù) D． a、 b 中有一個是 5 的倍數(shù) [答案 ] B [解析 ] “ 至少有一個 ” 的反面為 “ 一個也沒有 ” ，即 “ 都不是 ” ． 二、填空題 7． “ 任何三角形的外角都至少有兩個鈍角 ” 的否定應(yīng)是 ________． [答案 ] 存在一個三角形 ， 其外角最多有一個鈍角 [解析 ] “ 任何三角形 ” 的否定是 “ 存在一個三角形 ” ， “ 至少有兩個 ” 的否定是 “ 最多有一個 ” ． 8． 設(shè)正實數(shù) a、 b、 c 滿足 a＋ b＋ c＝ 1， 則 a、 b、 c 中至少有一個數(shù)不小于 ________． [答案 ] 13 [解析 ] 假設(shè) a、 b、 c都小于 13，則 a＋ b＋ c1， “ 假設(shè)錯誤，故 a、 b、 c中至少有一個數(shù)不小于 13.” 三、解答題 9． 求證 ： 當 x2＋ bx＋ c2＝ 0 有兩個不相等的非零實數(shù)根時 ， bc≠ 0. [證明 ] 假設(shè) bc＝ 0，則有三種情況出現(xiàn)： (1)若 b＝ 0， c＝ 0，方 程變?yōu)?x2＝ 0； x1＝ x2＝ 0是方程 x2＋ bx＋ c2＝ 0的根，這與已知方程有兩個不相等的實根矛盾 ． (2)若 b＝ 0， c≠ 0，方程變?yōu)?x2＋ c2＝ 0，但當 c≠ 0時 x2＋ c2≠ 0與 x2＋ c2＝ 0矛盾 ． (3)若 b≠ 0， c＝ 0，方程變?yōu)?x2＋ bx＝ 0，方程的根為 x1＝ 0， x2＝－ b，這與已
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