曲線積分和曲面積分的計算-展示頁
2025-07-04 15:26本頁面
【正文】 在平面上的投影為可求面積的。167。 例：計算積分，其中是球面被平面截得的圓周。求。特別地，如果曲線為一條光滑的平面曲線，它的方程為，那么有。武夷學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機系 《數(shù)學(xué)分析（1，2，3）》教案第21章 曲線積分和曲面積分的計算教學(xué)目的：教學(xué)重點和難點：167。1 第一類曲線積分的計算 設(shè)函數(shù)在光滑曲線上有定義且連續(xù)，的方程為則。例：設(shè)是半圓周, 。 例：設(shè)是曲線上從點到點的一段，計算第一類曲線積分。例：求，此處為連接三點，的直線段。2 第一類曲面積分的計算 一 曲面的面積（1）設(shè)有一曲面塊，它的方程為 。則該曲面塊的面積為 。例：求球面含在柱面內(nèi)部的面積。二 化第一類曲面積分為二重積分（1）設(shè)函數(shù)為定義在曲面上的連續(xù)函數(shù)。具有對和的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，即此曲面是光滑的，且其在平面上的投影為可求面積的。（2）設(shè)函數(shù)為定義在曲面上的連續(xù)函數(shù)。例：計算，是球面。注：第一類曲面積分通過一個二重積分來定義，這就是為什么在第一類曲面積分中用“二重積分符“的原因。 167。先用微元法，再用定義積分的方法討論這一問題，得 。且設(shè)。其中為起點
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