第一類曲面積分習(xí)題-展示頁
2025-01-16 23:19本頁面
【正文】 y d??? ? ? ? ? ??? ?? ?? 2? ： 2zx?? ， 2D ： 221xy?? 2 2 221 ( 1 ) 0 2 0DDx y d S x y d x y d??? ? ? ? ? ? ??? ?? ?? 3? ： 221xy??， 3 31 32? ?? ?? ， 31? ： 21yx??， 32? ： 21yx?? ? ，其中 31? 、 32? 在 xoz 面上的投影區(qū)域均為 3D ，且 3D 由 2xz?? ， 1x? ， 1x?? ， 0z?圍成。 例 1． 計(jì)算積分 1dSz???， ? 是球面 2 2 2 2x y z R? ? ? 被平面 zh? （ 0 hR?? ）截出的頂部。 例 7． 計(jì)算曲面積分 ()xy yz zx dS? ????， ? 為錐面 22z x y??被圓柱面 222x y ay??（ 0a? ）所截下的部分。 例 5． 計(jì)算積分 2zdS???，其中 ? ： 2 2 2 2x y z R? ? ? 。 例 3．求 ( ) ( , , )F t f x y z d S????，其中 ? 為 2 2 2 2x y z t? ? ? （ 0t? ），被積函數(shù)22222( , , ) 0z x yxyf x y zz x y??? ?? ?? ??。例 1． 計(jì)算積分 1dSz???， ? 是球面 2 2 2 2x y z R? ? ? 被平面 zh? （ 0 hR?? ）截出的頂部。 例 2． 計(jì)算積分 xydS???， ? 是圓柱面 221xy??與平面 0z? ， 2xz?? 圍成的立體的全表面。 例 4． 計(jì)算積分2 2 21 dSx y z? ????， ⑴ ? 是球面 2 2 2 2x y z R? ? ? ； ⑵ ? 是介于平面 0z? ，1z? 之間的圓柱面 2 2 2x y R??。 例 6． 計(jì)算積分 ()x y z dS? ????， ? 是上半球面 2 2 2 2x y z? ? ? 被旋轉(zhuǎn)拋物面 22z x y??截出的頂部。 例 8． 計(jì)算半徑為 a 的均
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