型曲面積分ppt課件-展示頁(yè)
2025-01-23 13:20本頁(yè)面
【正文】 ,(),(),( ???給出 , 函數(shù) ),(),(),( zyxRzyxQzyxP上連續(xù)，都在 ? 流體的密度與速度均不隨時(shí)間而變化 (假定密度為 1) 的速度場(chǎng)由 v?當(dāng) 不是常量 , 有向? 曲面 求在單位 時(shí)間內(nèi)流向 ? 指定側(cè)的 流體的質(zhì)量 .?? 是速度場(chǎng)中的一片 有向曲面 , ?xyzoiS?iv?in? 分割 則該點(diǎn)流速為 ， iv?法向量為 .in??),( iii ???iSn ?? 小塊分成把曲面 同時(shí)也代表iS?(),小塊曲面的面積第 i 上任取一點(diǎn)在 iS?),( iii ???),( iiii vv ????? ?kRjQiP iiiiiiiii ??? ),(),(),( ????????? ?????? i求和 ??????niiii Snv1??取近似 該點(diǎn)處曲面 Σ的 單位 法向量 似值為流向指定側(cè)的流量的近通過(guò) iS?i i iv n S??).,2,1( ni ??通過(guò) Σ流向指定側(cè)的流量 c o s c o s c o si i i in i j k? ? ?? ? ??對(duì)一般的 有向曲面 ? , 用 “ 分割、求和、取極限 ” ??ni 10lim????0lim?? ???ni 1? iiiiP ???? c os),(iiiiR ???? c os),(?0lim?????ni 1iiiiQ ???? c os),(?? iS?對(duì)穩(wěn)定流動(dòng)的不可壓縮流體的 速度場(chǎng) 進(jìn)行分析可得 in iviii Snv ??)c os,c os,( c os iiiin ????設(shè)?, 則 定義 : 設(shè)Σ 為光滑的有向曲面 , 函數(shù)在Σ 上有界 , 把Σ 分成 n 塊小曲面iS?(iS?同時(shí)又表示第 i 塊小曲面的面積 ),iS?在 xoy 面上的投影為xyiS )( ?, ),( iii ??? 是 iS? 上任意取定的一點(diǎn) , 如果當(dāng)各小塊曲面的直徑的最大值 0?? 時(shí) , 三、第二類(lèi)曲面積分的定義及性質(zhì) 存在????nixyiiii SR10))(,(l i m ????則稱(chēng)此極限為 函數(shù) 在有向曲面 Σ上 對(duì)坐標(biāo) 的曲面積分 （也稱(chēng) 第二類(lèi)曲面積分） ),( zyxRyx,記作 ???dxdyzyxR ),( , 即 ????????nixyiiii SRd x d yzyxR10))(,(l i m),( ????被積函數(shù) 積分曲面 類(lèi)似可定義 ????????niyziiii SPd y d zzyxP10))(,(lim),( ????????????nizxiiii SQd z d xzyxQ10))(,(lim),( ????ds??co s即是可正可負(fù)的注意定向投影面上的投影，在定向曲面微元xoyds存在條件 : 當(dāng) ),(),(),( zyxRzyxQzyxP 在有向光滑曲面 Σ 上連續(xù)時(shí) , 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分存在 .組合形式 : d x d yzyxRd z d xzyxQd y d zzyxP ),(),(),( ?????物理意義 :表示流向 Σ 指定的流量 d xd yzyxRd z dxzyxQd y d zzyxP ),(),(),( ???? ???若記 ? 正側(cè)的單位法向量為 令 )c os,c os,c os( ????n)dd,dd,d(ddd yxxzzySnS ??)),(,),(,),(( zyxRzyxQzyxPA ?則 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分也常寫(xiě)成如下向量形式 ?? ? ?? yxRxzQzyP dddddd?? ? ?? SnA d?? ? ?? SA d三、第二型曲面積分的性質(zhì) 設(shè) ),( zyxAA ?? ? ， ),( zyxBB ?? ? ， （ 3 ） dSnAdSnA ?? ???? ????? ?? ( ?? ?與 是同一曲面的兩側(cè) ) 。1: 2211 yxz ?????,1: 2222 yxz ????xyz2??1? ?一投 ,二代 ,三定號(hào) ???????????12x y z dx d yx y z dx d yx y z dx d y???? ???????xyxy DDd x d yyxxyd x d yyxxy )1(1 2222?? ???xyDdxdyyxxy 2212.1521c o ssi n2 22?? ???xyDrd rdrr ???一投 ,二代 ,三定號(hào) xyz2??1? ?四、兩類(lèi)曲面積分的聯(lián)系 ??ni 1? zyiiii SP ))(,( ???? xziiii SQ ))(,( ?? ????? ? ?? yxRxzQzyP ddddddyxiiii SR ))(,( ?? ??? ?0lim???0lim??? ??ni 1? ? SRQP dc o sc o sc o s?? ? ??? ???曲面的方向 用 法向量的方向余弦 刻畫(huà) 令 ?? ? ?? yxRxzQzyP dddddd? ? SRQP dc o sc o sc o s?? ? ??? ????? ?? SA n d向量形式 ),( RQPA ? )c os,c os,(
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1