高等數(shù)學(xué)：對面積的曲面積分-展示頁
2024-08-20 17:56本頁面
【正文】 zxo ?hR?R建立坐標(biāo)系如圖 , 覆蓋曲面 ? 的 半頂角為 ? , 利用球坐標(biāo)系 , 則 ??? dds i nd 2RS ?衛(wèi)星覆蓋面積為 ??? ? SA d? ??? ?? ?? 0202 ds i ndR)co s1(2 2 ?? ?? R hRR???c o s hR hR ?? 22 ??機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 故通訊衛(wèi)星的覆蓋面積與地球表面積的比為 24 RA? )(2 hRh??6610)(21036????%?由以上結(jié)果可知 , 衛(wèi)星覆蓋了地球 31 以上的面積 , 故使用三顆相隔 32?角度的通訊衛(wèi)星就幾乎可以覆蓋地球 全表面 . 說明 : 此題也可用二重積分求 A (見下冊 P109 例 2) . yzxo ?hR?R?z zd例 8. 計算 其中 ? 是介于平面 之間的圓柱面 分析 : 若將曲面分為前后 (或左右 ) 則 ? ?? H zR zRI 0 22 d2 ?RHar c t an2 ??oHxyz解 : 取曲面面積元素 兩片 , 則計算較繁 . 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 o yxzL例 9. 求橢圓柱面 位于 xoy 面上方及平面 z = y 下方那部分柱面 ? 的側(cè)面積 S . 解 : 取 ??? ? SS dszL d??tt c o sdc o s453 0 2? ??? ?sdzszS dd ?syL d??機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 計算 ???x d S , 其中 ? 是圓柱面 122 ?? yx , 平面 2?? xz 及 0?z 所圍成的空間立體的表面 . 例 10 解 ???????????????321 其中 1? ： 0?z ,2? ： 2?? xz ,3? ： 122 ?? yx .投影域 1D ： 122 ?? yx顯然 011?? ????? DxdxdyxdS ,01112??? ????? DdxdyxxdS討論 3? 時 , 將投影域選在 x o z 上 .（ 注意： 21 xy ??? 分為左、右兩片 ） ??? 3x d S ????31x d S ????32xdS（左右兩片投影相同） ?? ?????xzDzx dxdzyyx2212xoz?????xzDd x d zxxx22112? ?? ??? 1 1 20212 x dzdxxx,?? ???? x d S ?????? 00 .對面積的曲面積分的定義 ???dSzyxf ),( iiinii Sf ?? ???),(lim10???? 性質(zhì) 則及可分為分片光滑的曲面若 , )3( 21 ???。 ),(),(1 22 d y d zzyxzyxdS zy ???一投： . yzDyoz 面投影，得向?qū)⑶??note： 這里曲面方程均是單值函數(shù) 。,(:.2 zxyy ??若曲面.
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