曲線積分與曲面積分習(xí)題及答案-展示頁
2025-07-04 15:04本頁面
【正文】 心坐標(biāo)。22．計算面面積分，其中為平面和三坐標(biāo)閏面所圍立體的整個表面。20．驗證下列在整個平面內(nèi)是某函數(shù)的全微分，并求這樣的一個。18．利用格林公式計算曲線積分，其中為正向星形線。16．利用曲線積分求星形線，所圍成的圖形的面積。14．確定的值，使曲線積分與積分路徑無關(guān)，并求，時的積分值。12．把對坐標(biāo)的曲線積分化成對弧和的曲經(jīng)積分，其中為：1）在平面內(nèi)沿直線從點到；2）沿拋物線從點到點；3）沿上半圓周從點到點。9．計算，其中是從點到點的一段直線。7．計算，其中為拋物線上從點到點的一段弧。5．計算，其中為內(nèi)擺線，在第一象限內(nèi)的一段弧。3．計算，其中為曲線。第十章 曲線積分與曲面積分(A)1．計算，其中為連接及兩點的連直線段。2．計算，其中為圓周。4．計算，其中為圓周，直線及軸在第一角限內(nèi)所圍成的扇形的整個邊界。6．計算，其中為螺線。8．計算，其中是從點到點的直線段。10．計算，其中為擺線，的一拱(對應(yīng)于由從0變到的一段弧)：11．計算，其中是：1）拋物線上從點到點的一段?。?）曲線，從點到的一段弧。13．計算其中為，且從大的方向為積分路徑的方向。15．計算積分，其中是由拋物線和所圍成區(qū)域的正向邊界曲線，并驗證格林公式的正確性。17．證明曲線積分在整個平面內(nèi)與路徑無關(guān)，并計算積分值。19．利用格林公式，計算曲線積分，其中為三頂點分別為、和的三角形正向邊界。21．計算曲面積分，其中為拋物面在平面上方的部分。24．求拋物面殼的質(zhì)量，殼的度為。26．當(dāng)為平面內(nèi)的一個閉區(qū)域時，曲面積分與二重積分有什么關(guān)系？27．計算曲面積分其中為柱面被平面及所截的在第一卦限部分的前側(cè)。29．反對坐標(biāo)的曲面積分化成對面積的曲面積化成對面積的曲面積分，其中是平面在第一卦限的部分的上側(cè)。2），其中為柱面與平面，所圍立體的外表面。32．求向理場的散度。34．證明，其中為圓柱面與的交線。36．求向量場的旋度。(B)1．計算，其中為拋物線由到的一段。3．求半徑為，中心角為24的均勻圓弧(線心度)的重心。5．計算，其中為空間曲線，上相應(yīng)于從0變到2的這段弧。7．設(shè)為曲線，上相應(yīng)于從0變到1的曲線弧，把對坐標(biāo)的曲線積分化成對弧長的曲線積分。9．計算，其中為曲線，從到的一段。11．驗證曲線積分與路徑無關(guān)并計算積分值。13．利用曲線積分求橢圓的面積。15．利用曲線積分，求笛卡爾葉形線的面積。17．計算曲面積分，其中為拋物面在平面上的部分。19．求面心度為的均勻半球殼對于軸的轉(zhuǎn)動慣量。21．計算曲面積分，其中
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